Special Lecture on Mathematics 3
| Numbering Code | U-SCI00 17103 LJ55 | Year/Term | 2022 ・ Intensive, year-round |
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| Number of Credits | 1 | Course Type | |
| Target Year | 1st year students or above | Target Student | |
| Language | Japanese | Day/Period | Intensive |
| Instructor name | NAKASHIMA MAKOTO (Part-time Lecturer) | ||
| Outline and Purpose of the Course |
KPZ方程式は様々なランダムに成長する界面を記述するために導入された非線形な確率偏微分方程式であるが, 非線形項の存在によりill-posedであることが知られている. 一方で, 様々な物理模型がKPZ方程式と同じスケール則をみたすと予想されており, ある普遍クラス(KPZ普遍クラス)の存在が期待されている. 1次元のときには, Bertini-GiacominがCole-Hopf変換を用いて解の意味づけを与え, 近年ではHairerをはじめとする繰り込みの手法を用いたCole-Hopf変換を経由しない解の構成が注目されている. 講義では, KPZ方程式のBertini-Giacominによる1次元の解の意味づけ(Cole-Hopf解)を確認し, 高次元の場合に関する解析手法について学ぶ. |
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| Course Goals | KPZ方程式の解析に使われる様々な手法について理解し, 習得する. | ||
| Schedule and Contents |
講義は計8回（フィードバック含む）行う Bertini-GiacominによるCole-Hopf解の手法(2回) 高次元確率熱方程式に対する大数の法則(3回) 高次元確率熱方程式, KPZ方程式に対する中心極限定理(3回) |
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| Course Requirements | 確率論の基礎を習得していることが望ましい. | ||
| Study outside of Class (preparation and review) | 確率論の基礎について復習しておくこと. 確率積分の定義や伊藤の公式などについて理解しておくことがなおのこと良い. | ||
