Advanced Geometry II

Numbering Code U-SCI00 44127 LJ55 Year/Term 2022 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year 4th year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Mon.2
Instructor name HABIRO KAZUO (Graduate School of Science Professor)
Outline and Purpose of the Course 代数(多元環)とその双加群に対して定義されるHochschildホモロジーは,代数と双加群の基本的な不変量である.
群とLie代数のホモロジーはHochschildホモロジーの特別な場合として理解することができる.
Hochschildホモロジーの線形圏への自然な拡張をHochschild-Mitchellホモロジーという.
この講義ではこれらのホモロジー理論について解説する.
Course Goals Hochschildホモロジーおよび関連する他のホモロジー理論について理解を深め、この分野の先行研究に関する知識を習得する。
Schedule and Contents 以下の各項目についてそれぞれ1-3回程度、フィードバックを含めて合計15回講義する。

1. ホモロジー代数の基礎
2. 代数と双加群のHochschildホモロジー
3. 群のホモロジー
4. Lie代数のホモロジー
5. 線形圏のHochschild-Mitchellホモロジー
6. 関連する最近の話題

必ずしも上に提示した順序で解説するとは限らない.
時間が許せば,関連する他のホモロジー理論についても解説する.
Course Requirements ホモロジー代数と圏論の基本的な事項について理解していることが望ましい.
Study outside of Class (preparation and review) 授業内容の理解のためには復習は必要です.
References, etc. Cyclic Homology, Second edition, Jean-Louis Loday, (Springer)
Cohomology of Groups, Kenneth S. Brown, (Springer)
An Introduction to Homological Algebra, Charles A. Weibel, (Cambridge University Press)
参考文献などについては適宜講義中に紹介する。
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