京都大学 京都大学

Computational Methods in Physics 2

Numbering Code U-SCI00 33227 LJ57 Year/Term 2022 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year 3rd year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Tue.2
Instructor name TAKEHIRO SHINICHI (Research Institute for Mathematical Sciences Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 数値的方法は現代の物理学にとって必須の手段であり，特に非線形性を含む問題では不可欠の手法である。この講義では主として物理学に現れる方程式の数値的手法をテーマとして解説する。計算機を使用するレポート課題を課し数値解析の実践も行う。
Course Goals 微分方程式などの数値スキームの理解を深め，簡単な方程式については自分で数値計算できるようになる．
Schedule and Contents 次の内容から，進捗状況に応じて内容の取捨選択を行い，講義する．数値的手法の理論的背景も合わせて解説する．原則として，毎回計算機を使うレポート課題を課しプログラムおよび計算結果（グラフを含む）の提出を求める（サンプルプログラム有）．

常微分方程式の数値解法
　1.Euler法（１回）
　2.Runge-Kutta法（１～２回程度）
　3.Symplectic法（理論とも，３～４回程度）
　4.固有値問題（１回程度）

偏微分方程式の数値解法
　1.１階偏微分方程式
　　a.1階波動方程式（１～２回）
　　b.Lagrange-Charpit 方程式系（理論，１回程度）
　2.２階偏微分方程式
　　a.放物型（拡散方程式）
　　　・FTCSスキーム（１～２回）
　　 ・陰解法（１～２回）
　　 ・ADI法（１回程度）
　 b.Shrodinger 方程式 （１回程度）
　 c.楕円型（Laplace方程式）（１回程度）

これらのほか時間があれば直交多項式について，性質および特異微分方程式との関係（理論），それらの関数近似や数値積分への応用を扱う。
Course Requirements 計算機を使う演習課題を出題するため，必須条件ではないが，計算機の基本的な使用法を「物理学情報処理論１」で履修しておくことが望ましい。予備知識としては1・2回生用の講義における物理学とともに微積分・線形代数の知識を仮定する。 関数近似を扱う際には初歩の複素関数論の知識を仮定する。
Study outside of Class (preparation and review) Newton の運動方程式，Hamilton の運動方程式，拡散方程式，Laplace 方程式，Schrodinger 方程式など，物理学における種々の方程式について，それらが現れる物理学的問題や解の概要についての知識があると，数値解析手法の理解に役立つ．
References, etc. ・水島二郎，柳瀬真一郎：「理工学のための数値計算法」（2002年，数理工学社）
・山本哲朗：「数値解析入門（増訂版）」　（2003，サイエンス社）
・森正武：「数値解析（第2版）」　（2002, 共立出版）
・杉原正顕，室田一雄：「数値計算法の数理」　（1994, 岩波書店）
・G.D.スミス（藤川洋一郎訳）: コンピュータによる偏微分方程式の解法　新訂版1996, サイエンス社）など
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