Numbering Code	U-SCI00 33126 LJ55	Year/Term	2022 ・ Second semester
Number of Credits	2	Course Type	Lecture
Target Year	3rd year students or above	Target Student
Language	Japanese	Day/Period	Wed.4
Instructor name	ISO YUUSUKE (Graduate School of Informatics Professor) SAKAJOU TAKAYUKI (Graduate School of Science Professor)
Outline and Purpose of the Course	主として偏微分方程式の数値解析について講述する。 物理学を始めとして化学・生物学等を含む科学の諸分野においては、対象とする現象の数理モデルを利用した解析がなされることが多く、その際にはコンピュータを利用した数値シミュレーションは不可欠な研究手法となっている。 一方、数値シミュレーションはそれ自体が数学の一分野として興味深い研究テーマでもあり、特に微分方程式等の数値解析学は数学解析の一分野になっている。 本科目では数学解析に立脚し、先端科学での数値シミュレーションも視野に入れつつ、「数値解析学」の入門的な内容を講述する。 講義においては、数値解析学の持つ数学解析的側面を中心に、応用数学としての数値シミュレーション、並列計算など計算機アーキテクチャにも配慮して講述する。
Course Goals	科学・技術に関する数値シミュレーションで用いられる典型的な問題とその数値計算手法を例にあげて、数値解析学における基本的な概念やその解析手法の理解を深める。併せて、現代の科学・技術の必要不可欠な手法である数値計算・数値シミュレーションにおける数学としての「数値解析学」が果たす役割や視点を理解する。
Schedule and Contents	本科目は数値計算の個々のアルゴリズムの紹介だけが目的ではなく、主として微分方程式の数値計算を想定し、数値解の収束性や安定性といった数値解析学上の基礎事項について数学解析の視点から講述する。 ① 微分方程式の初期値問題または境界値問題の離散化について（６回程度） ② 離散化で現れる代数方程式等の数値解法や並列計算について（６回程度） ③ 先端的な話題を含め、具体的な問題の数値シミュレーション（３回程度） 上記の３点について(フィードバックを含めて)合計１５回で講述するが、この順序で講述するとは限らず、受講者の理解度を適宜考慮しながら、各トピックの細部の順序を入れ換えて講義を進める。 離散化手法は差分法を中心とするが、時間に余裕があれば、函数近似や数値積分、有限要素法などについても言及する。
Course Requirements	微分積分学および線型代数の知識は既知とする。複素関数論に関する初歩的な知識が有ることも望ましい
Study outside of Class (preparation and review)	講義中に出される演習問題などは、必ず予習・復習の一環として取り組むこと。また、学修した数値計算法等を用いて各自で実際に具体的な問題の数値計算に取り組むことは、理解を深める点で大いに推奨される。
References, etc.	数値解析　第2版, 森正武, (共立出版), ISBN:978-4320017016 Numerical Analysis, R.Kress, (Springer), ISBN:978-0-387-98408-7 A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, 2nd ed., A.Iserles, (Cambridge University Press), ISBN:978-0-521-73490-5 Advanced Numerical Analysis, F.John, (New York Univ.) Numerical Mathematics, 2nd ed., A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, (Springer), ISBN:978-3-540-34658-9 数値計算法の数理, 杉原正顯・室田一雄, (岩波書店), ISBN:978-4000075565 数値解析, 一松信, (朝倉書店)