Exercises in Algebra I
| Numbering Code | U-SCI00 33180 LJ55 | Year/Term | 2022 ・ First semester |
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| Number of Credits | 4 | Course Type | Seminar |
| Target Year | 3rd year students or above | Target Student | |
| Language | Japanese | Day/Period | Tue.4・5 |
| Instructor name |
YAMASAKI AIICHI (Graduate School of Science Associate Professor) HIRANO YUKI (Graduate School of Science Assistant Professor) |
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| Outline and Purpose of the Course | 代数学の基本事項を深く理解することを目的とした問題演習を行う。 | ||
| Course Goals | 代数学の問題を解くことにより、将来あらゆる分野で代数学を用いるための基礎事項を習得することを目標とする。 | ||
| Schedule and Contents |
群論、可換環論等の内容について演習を行う。 表現論に関する問題についても取り扱う可能性がある。 問題は授業の進行状況に応じて逐次配布する。 問題は各自準備の上、解答を口頭発表する。 なお第１回目の授業のとき、クラス分けを行う。 以下のテーマごとに１～２回ずつ演習を行う予定だが、授業の進行状況によっては回数や順序が前後することがある。 (1)群の定義、結合法則、部分群、剰余類分解、準同型、同型、正規部分群、商群、準同型定理 (2)自己同型群、共役類、直積、半直積、特性部分群、生成系、自由群、基本関係式 (3)中心、交換子、べき零群、可解群、中心列、単純群、組成列、極大部分群、有限生成アーベル群の構造定理 (4)置換群、置換表現、群の集合への作用、位相群、連続準同型 (5)Sylow群、p群、(それほど大きくない）自然数nに対する位数nの有限群の同型類の個数 (6)群環、Schurの補題、有限群の線形表現、既約表現、指標、ユニタリ性定理、大直交性定理、指標の直交性 (7)イデアル、素イデアル、極大イデアル、剰余環、環の準同型写像・準同型定理、商環 (8)局所環、局所化、Jacobson根基、ネター環、ヒルベルトの基底定理、環上の加群、加群の準同型写像・準同型定理、加群の完全列 (9)単純環、半単純環、ウェダーバーンの定理、マシュケの定理 |
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| Course Requirements | None | ||
| Study outside of Class (preparation and review) | 口頭発表前はその内容に関する十分な予習が必要である。また、発表する、しないに関わらず、各回の内容を十分復習し理解することで、次回以降の口頭発表に生かすことが大切である。 | ||
