Numbering Code	U-SCI00 33145 LJ55	Year/Term	2022 ・ Second semester
Number of Credits	4	Course Type	Lecture
Target Year	3rd year students or above	Target Student
Language	Japanese	Day/Period	Fri.2・3
Instructor name	TSUTSUI YOHEI (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course	解析学Iにおける測度論、ルベーグ積分論に引き続き、現代解析学の基礎を成すフーリエ級数、フーリエ変換、超関数の理論について講義する。これらは函数解析、微分方程式、確率論などの解析学のすべての分野で必須となる基礎知識である。
Course Goals	フーリエ級数、フーリエ変換、超関数の理論の入門的事項を理解し、それらの運用能力を身に着ける。
Schedule and Contents	下記の項目について講義と演習を行う。原則として、2限に講義、3限に演習を行う。 授業回数は15回（フィードバックも含む）。 １．函数空間（３～４週） Banach 空間・Hilbert 空間の定義、L^p 空間とその性質 ２．Fourier 級数（３～４週） Fourier 級数の定義、Fourier 級数の収束（一様収束、Cesaro総和法、L^2収束）、Gibbs 現象、Fourier 級数の応用 ３．Fourier 変換（３～４週） Fourier 変換の定義、L^1, L^2のFourier変換、Riemann-Lebesgueの定理、反転公式、 急減少函数の空間、Plancherelの定理、合成積の性質、Fourier 変換の応用（偏微分方程式） ４．超函数（３～４週） 超函数の概念、緩増加超函数、超函数のFourier変換、超函数の応用（偏微分方程式）
Course Requirements	解析学Iを履修しておくことが望ましい。微分積分学・線型代数学・集合と位相などの基礎知識を仮定する。
Study outside of Class (preparation and review)	十分な時間をかけて復習すること。
References, etc.	新・フーリエ解析と関数解析学, 新井仁之, (培風館), ISBN:456301141X フーリエ解析入門, スタイン・シャカルチ, (日本評論社), ISBN:4535608911 実関数とフーリエ解析, 高橋陽一郎, (岩波書店), ISBN:4007305366 実解析入門, 猪狩惺, (岩波書店), ISBN:4000054449 シュワルツ超関数入門, 垣田高夫, (日本評論社), ISBN:4535601267