Numbering Code	U-SCI00 33143 LJ55	Year/Term	2022 ・ Second semester
Number of Credits	4	Course Type	Lecture
Target Year	3rd year students or above	Target Student
Language	Japanese	Day/Period	Wed.2・3
Instructor name	HABIRO KAZUO (Graduate School of Science Professor)
Outline and Purpose of the Course	de Rhamコホモロジーは微分形式を使って定義される多様体の重要な不変量である．位相空間の特異ホモロジーと特異コホモロジーも重要な不変量である．この講義では，これらの概念について解説する．
Course Goals	ホモロジー代数，位相空間の特異ホモロジー，多様体のde Rhamコホモロジーについての基礎的な事項を理解し，基本的な例について(コ)ホモロジー群を計算できるようになる．
Schedule and Contents	以下の項目のそれぞれについて1回から3回の授業で説明する．随時，演習も行う． 1. 単体複体のホモロジー 2. 位相空間の特異ホモロジー 3. Mayer-Vietoris完全列 4. 多様体と微分形式についての復習 5. de Rhamコホモロジーの定義 6. de Rhamコホモロジーに対するMayer-Vietoris完全列 6. Poincare双対性定理 7. de Rhamの定理 8. Kunnethの定理と普遍係数定理 * (*はオプション．必ずしも上に提示した順序で解説するとは限らない．） 必要に応じて随時，ホモロジー代数における諸概念について説明する． フィードバックも含めて授業は15回行う．
Course Requirements	必須ではないが，幾何学入門，幾何学Iを履修していることが望ましい．
Study outside of Class (preparation and review)	復習は重要である．予習については授業中に指示する．
References, etc.	Differential Forms in Algebraic Topology, Raoul Bott, Loring W. Tu, (Springer), ISBN:978-0387906133 Algebraic Topology, Allen Hatcher, (Cambridge University Press) 他の参考書については授業中に紹介する．