Numbering Code	U-SCI00 33140 LJ55	Year/Term	2022 ・ First semester
Number of Credits	4	Course Type	Lecture
Target Year	3rd year students or above	Target Student
Language	Japanese	Day/Period	Tue.2・3
Instructor name	ODAKA YUUJI (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course	可換環は代数幾何や整数論をはじめ、多くの数学分野であらわれる基礎的な対象である。 この講義では、可換環論の基礎的事項について説明する。 午前の授業時間は主に講義をするが、午後の授業時間は演習に充てる。
Course Goals	講義で学んだ概念、定理等について、主張や証明を自身で再現できるようになること、及び具体的な例に実際に適用できることが、主要な到達目標である。
Schedule and Contents	以下の各テーマごとに１、２週の授業をおこなう予定である。各概念の幾何的意味の解説も交える。 １．環の基本的クラス（PID、UFD、Noether性）、加群の諸性質の復習 ２．ヒルベルト基底定理 ３．整拡大 ４．ヒルベルト零点定理 ５．Hom加群、テンソル積と局所化 ６．中山の補題 ７．準素イデアル分解 ８．正則環やその亜種 前期授業は、合計１５週（フィードバックも含む）の予定で組まれている．
Course Requirements	（上記１で少々の復習はありますが）代数学入門の基礎的知識は仮定して講義が開始されます．
Study outside of Class (preparation and review)	授業時間程度の学習だけでは全く足りません。毎回、参考書などによる予習や授業ノートの復習を行い、演習ででた問題を実際に自分の力で考えてみることが必要です。
References, etc.	Commutative Ring Theory, Hideyuki Matsumura, (Cambridge University Press, 1986), 日本語版もありますが、こちら英語版が改訂された後のものです。この本がしっかり身につけば十分です。 Introduction to commutative algebra, Atiyah, MacDonald, (Addison-Wisley) 環と加群, 山崎圭次郎, (岩波書店) Undergraduate Commutative Algebra, Miles Reid, (London Mathematical Society Student Texts), 幾何的な側面について触れながらも解説されていますが、可換環のより進んだトピックの理解は松村氏の本などで補ってください。伊藤由佳理氏による日本語訳もあります。