京都大学 京都大学

Quest for Mathematics I

Numbering Code U-LAS10 10026 LJ55 Year/Term 2022 ・ Second semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Mainly 1st & 2nd year students Target Student For all majors
Language Japanese Day/Period Mon.2
Instructor name HIRAGA KAORU (Graduate School of Science Senior Lecturer)
Outline and Purpose of the Course 高校では2次方程式の解法を学ぶが、より高次の方程式の解法はどうなっているのであろうか？
実は5次以上の方程式には高校で学んだような一般的な解法が存在しないことが分かっている。
しかし、解法が存在するのであれば誰かが見つければ解法の存在が分かるのだが、何故、解法が存在しないことが分かるのであろうか?

19世紀前半、アーベルとガロアは方程式がもつ対称性を明らかにすることで解法が存在しないことを示した。
この講義では、対称性を代数的に扱う方法について説明し、代数方程式がもつ対称性と解法との関係まで説明したい。
また、数学における抽象化についてもふれ、時間が許せば数学における構造主義についてもふれたい。
Course Goals 群とは何かを理解し、加えて群と対称性との関係を理解する。
また、一般の代数方程式のもつ対称性と解法との関係を理解する。
Schedule and Contents この授業はフィードバックを含め全15回で行い、以下の項目について講義します。

1. 方程式の解法の歴史的進展と抽象化【4-5週】

2. 対称性と群【3-4週】
- 対称性を群により表す
- 置換群
- 群とはなにか

3. 代数方程式【3-4週】
- 式の対称性と群
- 代数方程式の解と解法

4. ガロアの理論【2-3週】
- 代数方程式の対称性と解法

5. フィードバック【1回】
Evaluation Methods and Policy 授業への参加度＋レポート課題（６０％）と期末試験（４０％）による。
Course Requirements 文系・理系を問わないが、高校で文系・理系共通に学ぶ範囲の数学を理解していることが望ましい。
Study outside of Class (preparation and review) 講義中に課されるレポートは，受講者自らが思考するきっかけである．講義時間だけでなく，これを通じて講義の意味を理解することが重要である．
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