京都大学 京都大学

Advanced Calculus I - Vector Calculus

Numbering Code U-LAS10 20001 LJ55 Year/Term 2022 ・ Second semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Mainly 2nd year students Target Student For science students
Language Japanese Day/Period Mon.5
Instructor name OKAI TAKAYUKI (Part-time Lecturer)
Outline and Purpose of the Course 多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ･Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ･Ｂ」，または「微分積分学Ａ･Ｂ」および「線形代数学Ａ･Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．
Course Goals 多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．
Schedule and Contents 　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４～５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６～７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３～５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．
Evaluation Methods and Policy 主として定期試験による（詳しくは担当教員が授業中に指示する）。
Course Requirements 「微分積分学（講義・演義）Ａ･Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ･Ｂ」，または「微分積分学Ａ･Ｂ」および「線形代数学Ａ･Ｂ」の履修を前提とする。
Study outside of Class (preparation and review) 予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
Textbooks Textbooks/References 担当教員が指示する。
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