京都大学 京都大学

Advanced Calculus I - Vector Calculus

Numbering Code U-LAS10 20001 LJ55 Year/Term 2022 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Mainly 2nd year students Target Student For science students
Language Japanese Day/Period Mon.5/Tue.2/Tue.4/Wed.2/Wed.3/Wed.4/Thu.3/Fri.4
Instructor name SHIRAISHI DAISUKE (Graduate School of Informatics Associate Professor)
HARADA MASANA (Graduate School of Science Assistant Professor)
SASAKI KENJIROU (Part-time Lecturer)
TAKAO NAOTAKE (Part-time Lecturer)
TANAKA RYOKICHI (Institute for Liberal Arts and Sciences Associate Professor)
WATANABE　TADAYUKI (Graduate School of Science Associate Professor)
MIFUNE TAKESHI (Graduate School of Engineering Senior Lecturer)
YOSUKE ITOH (Graduate School of Engineering Senior Lecturer)
OKAI TAKAYUKI (Part-time Lecturer)
SHIMIZU SENJO (Graduate School of Human and Environmental Studies Professor)
SHIBAYAMA MITSURU (Graduate School of Informatics Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ･Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ･Ｂ」，または「微分積分学Ａ･Ｂ」および「線形代数学Ａ･Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．
Course Goals 多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．
Schedule and Contents 　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４～５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６～７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３～５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．
Evaluation Methods and Policy 主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）。
Course Requirements 「微分積分学（講義・演義）Ａ･Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ･Ｂ」，または「微分積分学Ａ･Ｂ」および「線形代数学Ａ･Ｂ」の履修を前提とする。
Study outside of Class (preparation and review) 予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
Textbooks Textbooks/References 担当教員ごとに指示する。
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