Special Lectures (Introduction to Mathematical Finance)
| Numbering Code | G-SCI11 90251 LJ55 | Year/Term | 2022 ・ Intensive, year-round | |
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| Number of Credits | 1 | Course Type | Lecture | |
| Target Year | Master's students | Target Student | ||
| Language | Japanese | Day/Period | Intensive | |
| Instructor name |
NAKAGAWA HIDETOSHI (Part-time Lecturer) HINO MASANORI (Graduate School of Science Professor) |
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| Outline and Purpose of the Course |
☆数理ファイナンス☆ 数理ファイナンスの中心的な話題である金融派生商品（デリバティブ）の価格付け理論を、2項モデル（離散時間モデル）および Black-Scholes-Mertonモデル（連続時間モデル）に基づいて学ぶことを目的とする。また、そのために必要となる確率論について、基礎からマルチンゲールという概念までをショートカットで学ぶ。 |
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| Course Goals | 確率論において重要な条件付き期待値・マルチンゲールという概念までをまず理解する。そのうえで、2項モデル（離散時間モデル）およびBlack-Scholes-Mertonモデル（連続時間モデル）において、金融派生商品の価格付けが条件付き期待値やマルチンゲールとどのように結びついて計算されるかを理解する。 | |||
| Schedule and Contents |
１．授業の全体像について、確率論ショートカット(1)：確率空間、確率変数、期待値 ２．確率論ショートカット(2)：条件付き期待値 ３．確率論ショートカット(3)：マルチンゲール ４．2項モデル(1)：2項モデルの構築 ５．2項モデル(2)：複製（ヘッジ）による価格付け ６．2項モデル(3)：同値マルチンゲール確率測度による価格付け ７．2項モデル(4)：価格付け演習 ８．Black-Scholes-Merton モデル(1)： Black-Scholes-Merton モデルの構築 ９．Black-Scholes-Merton モデル(2)： コール・オプションに対する Black-Scholes-Merton公式の導出 10．その他の応用の話題（アメリカン・オプション、信用リスクモデル） |
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| Course Requirements | 集合論・測度論の基本的な知識を有していれば十分 | |||
| Study outside of Class (preparation and review) | 予習課題および復習のための宿題に取り組んでもらう予定。 | |||
| Textbooks | Textbooks/References | 特に指定はしない | ||
| References, etc. |
S. Stochastic Calculus for Finance I, II, Shreve, (Springer (2004) )
授業全体をカバーするテキストとして、Shreve, S. Stochastic Calculus for Finance I, II, Springer (2004) を挙げておく（同書の翻訳である『ファイナンスのための確率解析I, II』もある）。 |
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