Numbering Code	G-SCI11 90271 LJ55	Year/Term	2022 ・ Second semester
Number of Credits	2	Course Type	Lecture
Target Year	Master's students	Target Student
Language	Japanese	Day/Period
Instructor name	MORITA YOSUKE (Graduate School of Science Assistant Professor)
Outline and Purpose of the Course	等質空間 G/H を G の離散部分群 Γ による固有かつ自由な作用で割って得られる多様体を Clifford-Klein 形という。素性のよい幾何構造を持つ多様体（定曲率擬 Riemann 多様体、アファイン平坦多様体など）はしばしば Clifford-Klein 形の言葉を使って表せることが知られている。非 Riemann 等質空間の Clifford-Klein 形の大域的な幾何学は、Lie 群論・剛性理論・コホモロジーなど様々な角度からアプローチすることができ、1980年代後半以降、活発に研究されてきた。 この授業の前半では、Lie 群・等質空間・固有な作用に関する基本事項を説明する。授業後半では擬 Riemann 等質空間の Clifford-Klein 形の研究について（主に Lie 群論的な立場から）解説する。
Course Goals	Lie 群論と固有な作用に関する基礎事項について理解を深める。Clifford-Klein 形の大域的な幾何学について知識を習得する。
Schedule and Contents	今のところ次の項目（および関連する話題）についてそれぞれ2回程度使って解説する予定である： ・Lie 群、等質空間 ・実簡約 Lie 群の構造論 ・群作用の固有性 ・等質空間上の固有な作用、Clifford-Klein 形 ・小林-Benoist の固有性判定法 ・ping-pong 補題による固有な作用の構成 ・コンパクトな Clifford-Klein 形の存在問題 講義のトピック・話す順序・スピードは受講者の希望や理解度に応じて変更する。フィードバックを入れて計15回の授業を行う。
Course Requirements	3回生までの幾何系の授業の内容を理解していること。Lie 群や Riemann 幾何学に馴染みがあればなお良い。
Study outside of Class (preparation and review)	数学では普通、講義を一度聞くだけで授業内容を習得するのは難しいので、授業後にしっかり復習してほしい。
References, etc.	リー群と表現論, 小林俊行・大島利雄, (岩波書店、2005), ISBN:9784000061421 Lie groups beyond an introduction, Second edition, Anthony W. Knapp, (Birkhauser, 2002), ISBN:9780817642594