Special Lectures (Partial Differential Equations)
| Numbering Code | G-SCI11 90252 LJ55 | Year/Term | 2022 ・ Intensive, year-round |
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| Number of Credits | 1 | Course Type | Lecture |
| Target Year | Master's students | Target Student | |
| Language | Japanese | Day/Period | Intensive |
| Instructor name |
SANO MEGUMI (Part-time Lecturer) TAKASAO KEISUKE (Graduate School of Science Program-Specific Associate Professor) |
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| Outline and Purpose of the Course |
☆偏微分方程式☆ 本講義では様々な関数不等式を扱い，それらの最良定数に付随する変分問題について解説する．関数不等式は関数空間の包含関係を与えるだけでなく，偏微分方程式を解析する際に基本的な道具となることからも重要である．本講義ではまずソボレフ空間の埋め込み定理を解説し，劣臨界の場合に成立するソボレフ不等式とハーディー不等式及びそれらの最良定数に付随する変分問題を解説する．さらに調和移植を応用して，劣臨界のパラメータを臨界に近づけることにより臨界の場合の不等式を導出し，それらの不等式の最良定数に付随する変分問題についても解説する． |
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| Course Goals | 関数不等式の最良定数に付随する変分問題を通して，変分法や偏微分方程式の理解を深める． | ||
| Schedule and Contents |
講義は全8回（フィードバックを含む）で行います． 授業計画は以下となります．各項目は，受講生の理解の早さ，深さに応じて必要な回数を充てます. 1. ソボレフ空間の埋め込み定理と諸準備 (1-2回) 2. 劣臨界の場合：ソボレフ不等式とハーディー不等式の最良定数に付随する変分問題 (1-2回) 3. 劣臨界から臨界へ：調和移植の関数不等式への応用 (1-2回) 4. 臨界の場合：トゥルディンガー・モーザー不等式と臨界ハーディー不等式の最良定数に付随する変分問題 (2-3回) |
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| Course Requirements | ルベーグ積分論, 関数解析学の入門的内容を習得していることが望ましい. | ||
| Study outside of Class (preparation and review) | 予習は特に必要なく, 授業の復習が重要である. 講義ノート等を通して復習すること. | ||
| References, etc. | 特になし | ||
