Numbering Code	G-SCI11 90268 LJ55	Year/Term	2022 ・ Second semester
Number of Credits	2	Course Type	Lecture
Target Year	Master's students	Target Student
Language	Japanese	Day/Period
Instructor name	YUKIE AKIHIKO (Graduate School of Science Professor)
Outline and Purpose of the Course	概均質ベクトル空間について解説する。代数群の基礎、概均質ベクトル空間の概念、有理軌道の解釈、Goldfeld-Hoffstein の定理などについて解説する。
Course Goals	概均質ベクトル空間を通して、代数群の基本、有理軌道が何を意味するか、その発展としての密度定理を理解し、代数群に関連した整数論の基礎を習得することを目標とする。
Schedule and Contents	以下の各項目について、合計１５回の授業（フィードバックも含む）を行う。 1. Goldfeld-Hoffstein の定理の証明の概要 2. 代数群の基本 3. Borel 部分群、放物部分群、Bruhat 分解 4. 半単純群とルート系 5. 概均質ベクトル空間の定義、例と基本性質 6. Galois コホモロジー集合と k-form 7. 概均質ベクトル空間の有理軌道とGalois コホモロジー集合 8. 概均質ベクトル空間の大域ゼータ関数とEisenstein級数 9. 大域ゼータ関数の極 10. 局所ゼータ積分 11. Filter 化プロセス 12. 局所密度の計算-有限素点 13. 局所密度の計算-無限素点 14. 局所ゼータ積分の一様評価 15. フィードバック
Course Requirements	None
Study outside of Class (preparation and review)	代数学・複素函数論の基礎についてはある程度仮定するので理解しておくこと。