Numbering Code	G-INF04 63410 LJ10 G-INF04 63410 LJ55 G-INF04 63410 LJ54	Year/Term	2022 ・ Second semester
Number of Credits	2	Course Type	Lecture
Target Year	Master's students	Target Student
Language	Japanese	Day/Period	Tue.4
Instructor name	TSUJIMOTO SATOSHI (Graduate School of Informatics Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course	急速に発展しつつある非線形モデルの数理的解析手法について、厳密に解けるモデルである可積分系を中心として、アルゴリズム開発への応用など様々な角度から講述する。数式処理ソフトウェアの利用法についても紹介する。 The aim of this course is to provide students with knowledge of advanced mathematical analysis methods for use with the nonlinear models to students. In this lecture course, the integrable systems are introduced as exactly solvable nonlinear models and discussed from various points of view. It is also shown how a typical numerical algorithm is constructed from an integrable system. We also give an elementary introduction to the computer algebra system.
Course Goals	可積分系および特殊関数を中心とした非線形モデルの数理的解析手法に関する基本事項について習熟し，アルゴリズム開発などの情報科学の諸課題に取り組むことができるようになる。
Schedule and Contents	1. 特殊関数および可積分系の紹介 2. 直交多項式入門 3. Sturm-Liouville作用素の固有値問題 4. 直交多項式のスペクトル変換理論 5. 離散戸田格子方程式と直交多項式 6. 離散可積分系と数値計算アルゴリズム 7. 離散 Lotka-Volterra 方程式と特異値計算アルゴリズム 8. 半無限格子上あるいは有限格子上の厳密解 9. KdV 方程式とLax pair 10. ダルブー変換 11. 有理変換と双線形方程式 12. 行列式の恒等式 13. KdV 方程式の離散化 14. KdV方程式の超離散化 15. 箱玉系（ソリトンオートマトン） 1. Introduction of exactly solvable nonlinear models (integrable system) 2. Theory of orthogonal polynomials 3. Sturm-Liouville eigenvalue problems 4. Spectral transformations of orthogonal polynomials 5. Toda lattice equation and orthogonal polynomials 6. Discrete integrable systems and numerical algorithms 7. Discrete Lotka-Volterra equation and SVD algorithms 8. Solutions on the semi-infinite lattice or the finite lattice. 9. KdV equation and Lax pair 10. Darboux transformation 11. Rational transformations and the bilinear equations 12. Determinantal identity 13. Discrete analogue of the KdV equation 14. Ultradiscrete analogue of the KdV equation 15. Box and ball systems (soliton cellular automata)
Evaluation Methods and Policy	達成目標に対する達成度を、情報学研究科成績評価規程第7条に則り行う。詳細は授業時に説明する。
Course Requirements	None
Study outside of Class (preparation and review)	本科目の達成目標に到達するには、講義での学習のほかに予習・復習が必要である。
References, etc.	「可積分系の数理」Mathematics of Integrable Systems, 中村佳正他 Y. Nakamura et. al., (朝倉書店 (2018) Asakura-Shoten 2018), ISBN:978-4-254-11727-1 「可積分系の応用数理」“Applied Integrable Systems”, 中村佳正　編Y. Nakamura (ed.), (裳華房(2000)Shokabo2000 (in Japanese))