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現在位置: ホーム シラバス(2019年度) 工学部 情報学科 確率離散事象論

確率離散事象論

ナンバリング
  • U-ENG29 39096 LJ55
  • U-ENG29 39096 LJ10
シラバスID tech_1770
開講年度・開講期 前期
授業形態 講義
対象学生 Undergraduate
使用言語 日本語
曜時限 火2
教員
  • 増山 博之(情報学研究科)
授業の概要・目的 不確実性を有するシステムや現象は確率モデルで記述される.最も基本的かつ有用な確率モデルの一つにマルコフ連鎖があり,それを用いたモデル化・解析は「マルコフ解析」とよばれる.本講義では,マルコフ解析の基礎として,離散的な状態をもつマルコフ連鎖の理論と応用について講述する.
到達目標 既約性,周期性,再帰性,定常分布といったマルコフ連鎖の基礎事項に加え,マルコフ連鎖の応用例について理解を深める.
授業計画と内容 第1~3回 【授業の概観と基礎事項の確認】
本講義内容と目的を概観するとともに,確率変数,確率分布,および母関数法などの基礎事項ついて講述する.

第4~6回 【離散時間マルコフ連鎖】
離散時間マルコフ連鎖の定義に加え,既約性,周期性,再帰性といったマルコフ連鎖に関する基本的な概念と,定常分布と極限分布の存在条件などを解説する.

第7~8回 【ランキングに関するマルコフ的手法】
離散時間マルコフ連鎖を用いたランキング手法について,GoogleのPageRankなどを例に挙げて解説する.

第9~11回 【連続時間マルコフ連鎖】
連続時間マルコフ連鎖と関連の深いポアソン過程について説明したのち,連続時間マルコフ連鎖の定義,ならびに,その特別な場合である出生死滅過程の性質や定常分布の導出法などを紹介する.

第12~14回 【指数型待ち行列モデル】
出生死滅過程に帰着される指数型待ち行列モデルを紹介し,定常系内客数分布や待ち時間分布などの性能評価量の導出法について講述する.

第15回 【期末試験/学習到達度の評価】

第16回 【フィードバック】
成績評価の方法・観点及び達成度 期末試験の成績により評価する.
履修要件 「数理統計学」や「確率と統計」などの知識があれば望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 配布資料の予習・復習をしておくこと.
教科書
  • 教材は講義用のスライド資料を使用する.
参考書等
  • ・尾畑 伸明: 確率モデル要論―確率論の基礎からマルコフ連鎖へ, 牧野書店, 2012. ・Rinaldo B. Schinazi (原著), 今野 紀雄, 林 俊一 (翻訳): マルコフ連鎖から格子確率モデルへ ―現代確率論の基礎と応用, 丸善出版, 2012. ・稲井 寛: 基礎から学ぶトラヒック理論, 森北出版, 2014. ・Amy N.Langville, Carl D.Meyer (著), 岩野 和生, 黒川 利明, 黒川 洋 (翻訳): Google PageRankの数理 ―最強検索エンジンのランキング手法を求めて―, 共立出版, 2009.