コンテンツに飛ぶ | ナビゲーションに飛ぶ

  • 日本語
  • English
セクション
 
現在位置: ホーム シラバス(2019年度) 工学部 情報学科 物理統計学(数理)

物理統計学(数理)

ナンバリング
  • U-ENG29 39094 LJ57
  • U-ENG29 39094 LJ10
シラバスID tech_1769
開講年度・開講期 前期
授業形態 講義
対象学生 Undergraduate
使用言語 日本語
曜時限 木2
教員
  • 梅野 健(情報学研究科)
授業の概要・目的 統計力学の基礎を学ぶ。
何故時間反転対象な系に不可逆性が現れるのか?カオス力学系の持つ統計的な性質(エルゴード理論)を明らかにするとともに、物理で扱う多体系及び非平衡系の性質を統一的に取り扱うための方法論として、統計力学以外に確率論(測度論)及び確率過程論の基礎も講述する。
到達目標 統計力学、カオス力学系、エルゴード理論、確率論、確率過程を用いて様々な現象を取り扱うための基礎を理解する。
授業計画と内容 非可逆性と可逆性 2回 可逆な力学系に何故非可逆性が生じるのかについての非可逆性の起源に関わる理論を学ぶ。
エルゴード性と力学系 2回 エルゴード理論の基礎をまなぶ。エルゴード仮説、エルゴード性、混合性、など。
中心極限定理と一般化中心極限定理 2回 中心極限定理と一般化中心極限定理を学ぶ。
確率基礎とエントロピー,2回,測度論の基礎、離散的あるいは連続的な確率変数を導入した後、エントロピー、KLエントロピー、相互情報量等について述べる。
線形応答理論,2回 線形応答理論や揺動散逸定理の基礎と応用について述べる。
確率過程基礎及びランダムウオーク,2回,マルコフ過程を中心に確率過程について述べた後、具体例としてガウス過程、ポアソン過程、ウィーナー過程について解説する。また物理過程としてのランダムウオークについて説明する。
ランジュバン方程式とフォッカー・プランク方程式,2回,ブラウン運動を例にしてランジュバン方程式について説明し、その場合の確率密度関数が満たすFokker-Planck方程式を導く。ランジュバン方程式、Fokker-Planck方程式の様々な系への応用を説明する。
非定常系のいくつかの話題,1回,平衡状態への緩和過程におけるエントロピー生成、揺らぎの定理、熱励起と拡散など非定常系の話題からいくつかを選んで紹介する。
成績評価の方法・観点及び達成度 主に定期試験の結果で成績を評価する。講義中に課したレポートの結果も参考にする。
履修要件 微分積分学、線形代数の基礎、基礎力学の基礎
授業外学習(予習・復習)等 レポート問題を通じて講義内容の復習を行うこと。
教科書
  • 用いない。
参考書等
  • 講義中に指示する。