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現在位置: ホーム シラバス(2019年度) 工学部 情報学科 力学系の数学

力学系の数学

ナンバリング
  • U-ENG29 39080 LJ55
  • U-ENG29 39080 LJ10
シラバスID tech_1759
開講年度・開講期 前期
授業形態 講義
対象学生 Undergraduate
使用言語 日本語
曜時限 木3
教員
  • 矢ヶ崎 一幸(情報学研究科)
授業の概要・目的 力学系は,微分方程式系に代表される,時間と共に変化する数学モデル全般を表し,また,19世紀の偉大な数学者ポアンカレの研究に始まった、それらを研究対象とした数学分野である.分岐やカオスなどの非線形現象を取り扱う理論や方法を提供し,自然科学から社会科学に至るまで,時間と共に変化する現象は数多く存在するため,その応用範囲は非常に広い.本講義では,微分方程式系を中心に,力学系理論の基本的な事柄について学ぶ.
到達目標 (1) 微分方程式系や写像における平衡点や不動点近傍の軌道の挙動を理解
(2) 分岐やカオスなどの非線形現象が起こるメカニズムを理解
(3) 力学系で用いられる基本的な手法の習得
授業計画と内容 力学系の初歩,5-6回,微分方程式の基礎的事項を復習し,力学系の初歩となる,ポアンカレ写像,安定性,線形系のダイナミクス,不変多様体について解説する.
局所分岐,4-5回,平衡点の分岐,中心多様体縮約,標準形,不動点の分岐について解説する.
カオス,4-5回,馬蹄写像とホモクリニック定理,メルニコフの方法について解説する.
成績評価の方法・観点及び達成度 小テストやレポートおよび定期試験にもとづいて成績を評価する.
履修要件 微分積分学A・B、線形代数学A・B,微分積分学続論I・II,線形代数学続論,システムと微分方程式を履修していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 予習,復習を行い,KULASISに掲載する演習問題を解くなどして,講義やプリントの内容をよく理解すること.
教科書
  • プリントを配布
参考書等
  • K.T. Alligood,T. Sauer,J.A. Yorke著, 津田 一郎監訳,カオス第1-3巻,力学系入門,シュプリンガー・ジャパン isbn{}{4431712364} isbn{}{4431712372} isbn{}{9784431712381} M.W. Hirsch,S. Smale,R.L. Devaney著,桐木紳・三波篤郎・谷川清隆・辻井正人訳,力学系入門 ― 微分方程式からカオスまで ―,共立出版 isbn{}{9784320111363} J. Guckenheimer,P. Holmes著, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer isbn{}{0387908196} J.D. Meiss, Differential Dynamical Systems, SIAM isbn{}{9780898716351} S. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer isbn{}{0387001778}