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現在位置: ホーム シラバス集(2019年度) 工学部 情報学科 グラフ理論(数理)

グラフ理論(数理)

ナンバリング
  • U-ENG29 29030 LJ10
シラバスID tech_1744
開講年度・開講期 前期
授業形態 講義
対象学生 Undergraduate
使用言語 日本語
曜時限 木2
教員
  • 永持 仁(情報学研究科)
授業の概要・目的 グラフとネットワークについて、その基本用語と性質、さらに最短路問題、最小木問題、最大フロー問題など、代表的な問題のアルゴリズムについて講述する。また、これらの応用例や、離散数学への展開についても言及する。
到達目標 グラフ構造に関する概念を知識として習得するだけでなく,離散構造に対する数学的性質の証明,計算法の仕組みなどの論理的メカニズムを理解する.
授業計画と内容 グラフとネットワーク,1回,グラフとネットワークの基本用語の定義、さらにオイラーの一筆書き、ハミルトン閉路問題、グラフの同形性など代表的な問題を紹介する。
連結性,1回,無向グラフのk-連結性、有向グラフの強連結性など、連結性の定義とその性質を考察する。
平面グラフと双対グラフ,2回,平面グラフを特徴づける Kratowski の定理、双対性と4色問題など、グラフの組合せ論的な話題に触れる。
グラフの表現,1回,グラフを入力するためのデータ表現として、行列や隣接リストによる方法などを紹介する。
グラフの探索,2回,深さ優先探索と幅優先探索を導入し、応用例として、グラフの関節点,2連結成分を求めるアルゴリズムについて述べる。
最短路,2回,最短路の性質と、代表的なアルゴリズムである Dijkstra 法を紹介する。
木とカットセット,1回,全域木とカットセットの重要な性質、とくに基本閉路と基本カットセットの役割について述べる。
最小木,1-2回,最小木を求める代表的なアルゴリズムとしてKruskal法,Prim法を紹介し、そのデータ構造と計算量について述べる。
最大フロー,2回,ネットワークにおける最大フローと最小カットの定理、さらに最大フローを求めるアルゴリズムについて述べる。
成績評価の方法・観点及び達成度 講義では原則,毎回,3~5分程度で解答するミニ演習を課し,解答はその講義終了時に提出してもらう.このミニ演習の提出全回分の評価(30点満点)と定期試験の点数(70点満点)の合計(100点満点)で評価する.
履修要件 集合に関する基本的な用語,アルゴリズムの記述の仕方,計算量おけるオーダー表記
授業外学習(予習・復習)等 アルゴリズムとデータ構造の基本知識を身につけておくこと.
講義中に5分程度のミニ演習を行う.ミニ演習の解答は講義後に公開する.
教科書
  • 指定なし
参考書等
  • 茨木:Cによるアルゴリズムとデータ構造(昭晃堂) isbn{}{4785631171} isbn{}{9784274216046}