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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 数学特別講義(応用数学I)

数学特別講義(応用数学I)

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科目ナンバリング
  • G-SCI11 90498 LJ55
開講年度・開講期 2020・通年集中
単位数 1 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 集中
教員
  • 町田 学(非常勤講師)
授業の概要・目的 偏微分方程式における逆問題を学ぶ。逆問題は、理学・工学・医学さらに産業界の様々な場面に登場し、学際色の強い数学分野である。多くの場合で解が安定に求まらない、方程式が線形でもその逆問題は一般に非線形になる、などの特徴がある。この講義では、逆問題の非適切性と、その安定性を回復するための正則化について学ぶ。また、逆問題の解を実際に得るための数値手法について学習する。熱方程式に対する逆問題などを扱う。
到達目標 逆問題における正則化について理解する。非適切な逆問題に対して、正則化をほどこして数値的に解を求めることができる。
授業計画と内容 1. 逆問題とは(1回)
2. 安定性解析(1回)
3. 熱方程式(1回)
4. 正則化(1回)
5. 反復法(1回)
履修要件 関数解析の基礎(ソボレフ空間など)を学習していることが望ましい。必須ではないが数値計算の経験があると良い。
授業外学習(予習・復習)等 予習は必要ないが復習を行うことが望ましい。
教科書
  • Qualitative Methods in Inverse Scattering Theory, F. Cakoni and D. Colton, (Springer-Verlag),
参考書等
  • 山本昌宏、金成煥熱方程式で学ぶ逆問題 (サイエンス社), 山本昌宏、金成煥, (サイエンス社),