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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 微分幾何学大学院講義

微分幾何学大学院講義

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科目ナンバリング
  • G-SCI11 90404 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
教員
  • 山口 孝男(理学研究科 教授)
授業の概要・目的 リーマン多様体は微分幾何学における基本的な概念の一つであり、その多くが展開される舞台でもある。この講義では、前半でリーマン幾何学の入門コースを解説し、後半で断面曲率が下に有界なリーマン多様体の崩壊理論の入門コースを解説する。リーマン多様体の収束・崩壊理論を展開するための基礎を構築することを目的としたい。
到達目標 リーマン多様体の基礎的概念を習得し、現代のリーマン幾何学の重要な側面の一つであるGromov-Hausdorff収束理論を展開するための基礎を習得する。
授業計画と内容 可微分多様体に関する基本事項の復習から始め、前半でリーマン幾何の入門的事項を解説する。後半では、Gromov-Hausdorff収束理論の入門コース、アレクサンドロフ空間、崩壊と位相不変量との関連について解説する。具体的なスケジュールは以下の通り(各回2~3週)。フィードバックを含めて15回の講義を行う:
・リーマン計量、レビ・チビタ接続、曲率
・測地線と完備性、変分公式
・Bishop-Gromovの体積比較定理、トポノゴフの比較定理
・Gromov-Hausdorff収束理論入門
・アレクサンドロフ空間入門
・崩壊と位相不変量
履修要件 微分可能多様体の基礎を理解していること。
授業外学習(予習・復習)等 授業毎にしっかり復習すること。