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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 幾何学特論A

幾何学特論A

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科目ナンバリング
  • G-SCI11 90271 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
教員
  • 高村 茂(理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 主なトピック (1) リーマン面 (代数曲線) のモジュライ空間上の普遍族、
(2) 群作用から生ずる新しい幾何学 (代数幾何学の亜種)。
(1): 空間の対称性は、群作用により記述される。一方、群の性質は、その表現(ベクトル空間への線形作用)からわかることが多い。この2つを「合わせて」できる``空間の族''が商族である。これを、リーマン面のモジュライ空間上の普遍族の描写に応用する。
(2): 群作用から生ずる新しい幾何学 (代数幾何学の亜種) において、代数幾何のイデアルおよびその零点集合に相当するのが、部分群作用およびその固定点集合である。この幾何学には、高次ガロア対応やpointless topology(ロケール)が関わってくる。これらを含めて、俯瞰的に解説するのを目標とする。
到達目標 空間の対称性の背後にある幾何や、さまざまな代数系の背後にある幾何を理解する。
授業計画と内容 詳細は変更される可能性があるが,現在考えている計画は以下の通り(受講者の背景や理解の状況に応じて、講義担当者が適切に決める。講義の進め方については適宜、指示をして、受講者の予習ができるように十分に配慮する)。

1回から3回 動機づけや背景(モジュライ空間、グロタンディークのスキーム論など)、代数や幾何の基本事項の解説など

4回から6回 群作用と群の表現からできる商族について

7回から9回 リーマン面のモジュライ空間、タイヒミュラー空間への写像類群作用について

10回から12回 モジュライ空間上の普遍族の描写への商族の応用

13回から15回 束やロケールの説明のあと、群作用から生ずる「代数幾何学の亜種」について
履修要件 幾何学,代数学の基本的な知識を仮定する.
授業外学習(予習・復習)等 毎回の復習が望ましい.