Applied Mathematics A2

Numbering Code U-ENG29 32060 LJ10
U-ENG29 32060 LJ55
U-ENG29 32060 LJ54
Year/Term 2021 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Target Student
Language Japanese Day/Period Mon.2
Instructor name SHIBAYAMA MITSURU (Graduate School of Informatics Associate Professor)
YOSHIKAWA HITOSHI (Graduate School of Informatics Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 曲線や曲面に対する微分幾何や位相幾何の基礎を習得する。
また、多様体の定義や、ベクトル解析で学んだ積分定理の
拡張であるストークスの定理を理解する。
工学に現れる偏微分方程式を紹介する。
また偏微分方程式の解析的な解法や数値的な解法について説明する。
Course Goals 曲線や曲面の幾何的な性質を理解し、多様体の概念を理解すること、
および簡単な偏微分方程式を数値的に解く能力を身に着けることを目標とする。
Schedule and Contents 曲線の曲率と捩率、まつわり数(2回)
曲面の例とその曲率(2回)
曲面のオイラー標数とガウス・ボンネの定理(1回)
多様体の定義(1回)
ストークスの定理(1回)
学習到達度の確認(1回)

工学に現れる偏微分方程式の紹介(1回)
偏微分方程式の境界値問題(1回)
1次元問題の解析的解法(1回)
偏微分方程式の数値的解法(3回)
学習到達度の確認(1回)
Evaluation Methods and Policy 必要に応じて行うレポートの提出状況(平常点)も加味しつつ、基本的には中間試験と期末試験による。
Course Requirements 微分積分学A、 B、線型代数学A、 B、 微分積分学続論I、 II、数値解析
Study outside of Class (preparation and review) 演習問題を出題するので、自力で解くように。
References, etc. 曲線と曲面の微分幾何, 小林 昭七, (裳華房,1995年), ISBN:978-4785310912
トポロジーへの誘い, 松本幸夫, (遊星社,2008年), ISBN:978-4434116261
多様体の基礎, 松本幸夫, (東京大学出版会,1988年), ISBN:978-4130621038
微分トポロジー講義(蟹江訳), J. W. ミルナー, (丸善出版,2012年), ISBN:978-4621062722
以上は前半の内容に関する参考書である。
後半の内容については講義中に紹介する。
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