京都大学 京都大学

Mathematics for physicists 1

Numbering Code U-SCI00 22217 LJ57 Year/Term 2022 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year 2nd year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Wed.4
Instructor name YONEZAWA SHINGO (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 物理学を記述する言語である数学を学ぶ。特に、物理学において日常的に用いられるベクトル解析とフーリエ解析に焦点を絞って具体的な応用例を交えながら基礎的な項目について講義を行う。
Course Goals ・ベクトル解析に習熟し、力学・電磁気学・量子力学等の具体的な問題に応用できる。
・フーリエ解析に習熟し、その意味を理解し具体的な計算に応用できる。とくに、フーリエ解析を用いて物理学の基礎方程式である常微分方程式や偏微分方程式を解ける。
Schedule and Contents 以下の内容について各項目1～3回ずつ講義を行う。進度によって若干前後する可能性がある。

1. スカラーとベクトルの基礎 (第1週－第2週)
2. ベクトル関数やスカラー関数の微分、勾配・発散・回転（第3週－第5週）
3. ベクトル関数やスカラー関数の積分、積分定理（第6週－第8週）
4. 一般座標系におけるベクトル関数やスカラー関数の微積分（第9週）
5. フーリエ級数とその応用（第10週－第11週）
6. フーリエ変換とその応用（第12週－第13週）
7. フーリエ解析を利用した微分方程式の解法（第13週－第14週）
8. フィードバック（第15週）
Course Requirements 微分積分学や線形代数学、力学や電磁気学等の基礎を学んであることが望ましいが、必須ではない。意欲があればこれらの科目の履修も並行することで1回生での履修も可能である。
Study outside of Class (preparation and review) 授業中に出題する小課題を解くこと。
References, etc. 物理のための数学, 和達三樹, (岩波書店), ISBN:978-4-00-029870-4
物理のための数学入門, 二宮正夫、並木雅俊、杉山忠男, (講談社), ISBN:978-4-06-157210-2
線形代数とベクトル解析（技術者のための高等数学2）, E. クライツィグ著、堀素夫訳, (培風館), ISBN:978-4-563-01116-1
フーリエ解析と偏微分方程式（技術者のための高等数学3）, E. クライツィグ著、阿部寛治 訳, (培風館), ISBN:978-4-563-01117-8
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