京都大学 京都大学

Introduction to Algebra

Numbering Code U-SCI00 22102 LJ55 Year/Term 2022 ・ Second semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year 2nd year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Mon.3
Instructor name INABA MICHIAKI (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 群, 環, 体, 加群といった代数系の理論は, 代数学ばかりでなく現代数学全般において必須の道具であり，その根幹の一つをなす. この講義では, 上記代数系をとりわけ群論に重きを置きながらその基礎から説明することにより, 代数学の基本的な考え方と議論の仕方を習得し, 代数学ならびに現代数学のより本格的な内容に踏み込む基礎作りを目的とする.
Course Goals 代数系の基本である群, 環, 体, 加群の概念および基本的事項や基本的な例の性質を理解し, 特に群論や単因子論を中心とした基本的な議論を習熟することを目標とする.
Schedule and Contents 以下の各項目について講義する. 受講者の理解を確認するため, 小テスト(中間試験)またはレポート課題等を適宜実施する.　適宜適切に順序を変えながら，講義担当者が適切に運用する.　
1. 群の定義と具体例（１--２回）
2. 剰余類と剰余群, 準同型定理（２～４回）
3. 環, 体, 加群の基本的概念と性質（２--３回）
4. 単因子論，有限生成アーベル群の基本定理（３--４回）
5. 群の作用とその応用（３--４回）
（ただし合計で１５週（フィードバックも含む））
Course Requirements 「線形代数学A, B」，「線形代数学続論」, 「集合と位相」における集合論の内容は前提知識として仮定され，講義で用いられる．
Study outside of Class (preparation and review) 代数系の基礎の学習では，新たに経験するような抽象的議論もあり，それが今後数学を学ぶ上での一つの大きな視点を生むのだが，その習熟のためには多くの学習時間と慣れが必要である．そのため，通常の講義の説明を聞くだけでなく, 授業前の予習や授業後の講義内容の復習をするなど，授業外においても主体的な姿勢で学習する事を強く勧める.
References, etc. 代数入門, 堀田良之, (裳華房), ISBN:7853-1402-8, 代数の入門的内容をよくまとめて書かれている．
参考のために上記テキストを挙げたが，代数の基礎が書かれたテキストは他にもたくさんあり，既に自分で勉強しているテキストがあれば，そのテキストで勉強するのが望ましいと思う．
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