Algebra I

Numbering Code U-SCI00 33140 LJ55 Year/Term 2021 ・ First semester
Number of Credits 4 Course Type Lecture
Target Year 3rd year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Tue.2・3
Instructor name INABA MICHIAKI (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 可換環は代数幾何や整数論であらわれる重要な対象である。
この講義では、可換環論の基礎的事項について説明する。
午前の授業時間は主に講義をするが、午後の授業時間は演習等に充てる。
Course Goals 講義で学んだ概念、定理等を、具体的な例に実際に適用できることが、主要な到達目標である。
Schedule and Contents 次のテーマについて講義する。
1つのテーマに1、2週の授業をおこなう。

1. 可換環とイデアル、可換環上の加群 
2.PID、UFDの定義と基本性質
3.ネーター環、ネーター加群、ヒルベルト基底定理
4.整拡大
5.ヒルベルト零点定理とその幾何学的意味
6.テンソル積と局所化
7.中山の補題
8.準素イデアル分解

授業は、合計15週(フィードバックも含む)行う.
Course Requirements 代数学入門の基礎的知識を仮定する。
Study outside of Class (preparation and review) 毎回、授業ノートの復習を行い、演習ででた問題を実際に自分の力で考えてみることが必要である。
References, etc. 代数入門, 堀田良之, (裳華房)
可換環論, 松村英之, (共立出版)
Introduction to commutative algebra, Atiyah, MacDonald, (Addison-Wisley)
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