ILAS Seminar

Numbering Code U-LAS70 10001 SJ50 Year/Term 2021 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type seminar
Target Year 1st year students Target Student For all majors
Language Japanese Day/Period Wed.5
Instructor name ITOU TETSUSHI (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 整数論とは方程式の整数解や素数の性質について研究する数学の一分野である.整数や素数は,定義は単純だが,その定義からは想像もできないような不思議な性質を持っていることが知られている.この授業では,整数論の入門書の輪講を通じて,整数論の基礎事項やそこで使われている数学の諸概念を学ぶ.
Course Goals 最大公約数・最小公倍数・素因数分解といった整数の基本性質から出発して,多項式・合同式・代数系の基礎を学ぶ.具体例を通じて計算する技術を身に付ける.整数や素数といった身近な題材を通じて,数学の問題を論理的に考察する練習や専門書を自ら読み進める練習を行う.
Schedule and Contents 授業は輪講形式で行う.
授業の進め方は以下の通りである.第1回の授業では参加者の発表箇所を決める.各回の授業では,発表担当者があらかじめ割り当てられた内容について板書を使って説明する.1回の授業につき2人が発表を行う.本授業の受講定員は6名なので,各参加者にとっては,およそ3回に1回程度,自分の発表の番が回ってくる.
学期末には,授業に関連した内容についてのレポートを提出すること.
授業で扱う予定の項目は以下の通りである.これらはおよそ教科書の前半の内容に相当する.それぞれの項目を2~3回かけて扱う予定であるが,参加者の理解度によっては実際の進度はこれとは異なるかもしれない.
(1) 最大公約数・最小公倍数,素因数分解,p進付値
(2) 多項式,イデアル,素式分解,ABC定理
(3) 合同式,剰余環,オイラー関数とフェルマーの小定理
(4) 代数系の基礎,環・整域・体,中国式剰余定理
(5) 有限体上の方程式,原始根,指標とヤコビ和,平方剰余の相互法則
フィードバックを入れて15週の授業を行う.
Evaluation Methods and Policy 出席状況・発表への取り組み・授業への参加態度などの平常点を50点,学期末レポートを50点とし,両者の内容を合わせて総合的に評価する.
Course Requirements None
Study outside of Class (preparation and review) この授業は輪講形式であり予習・復習は必須である.授業への積極的な参加が望まれる.発表時には,教科書に書かれていることを表面的に追うだけでなく,説明が分かりにくいところは自分で補ったり,興味深い定理には具体例を計算してみるなどして,理解を深めるように試みること.自分が発表担当でない回でも必ず教科書の予習を行い,自分ならどのように発表するかということを考えながら参加するとよい.発表者の説明が分かりにくい箇所については積極的に質問すること.
Textbooks Textbooks/References 初等整数論 ―数論幾何への誘い― , 山崎隆雄, (共立出版), ISBN:978-4320111790
第1回の授業の際に発表箇所を決めるので,その時までに教科書を入手しておくこと.
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