Special Lectures (Theory of Representations)

Numbering Code G-SCI11 90255 LJ55 Year/Term 2022 ・ Intensive, year-round
Number of Credits 1 Course Type Lecture
Target Year Master's students Target Student
Language Japanese Day/Period Intensive
Instructor name KONNO HITOSHI (Part-time Lecturer)
KATOU SHUU (Graduate School of Science Professor)
Outline and Purpose of the Course ☆表現論☆
楕円量子(トロイダル)代数の表現について幾何学や超対称ゲージ理論との関連も含めて解説する。量子代数が持つ余代数構造に基づいて導出される intertwining operator ( vertex operator ) を用いて、楕円 stable envelope や vertex function などの幾何学量や超対称ゲージ理論のインスタントン分配関数などがどのように導出されるのかを学ぶことが目的である。
Course Goals 楕円量子(トロイダル)代数の理解を深め、具体的な表現の構成や vertex operator を用いた計算に習熟する。
Schedule and Contents 講義は全8回(フィードバックを含む)で行う。
1. 楕円量子(トロイダル)代数の定義、余代数構造  (1-2回)
2. 表現  (1-2回)
3. Vertex operator  (1-2回)
4. 楕円 stable envelope と vertex function  (1-2回)
5. インスタントン分配関数  (1-2回)
Course Requirements 代数系の一通りの知識は仮定します.
代数幾何学特にモジュライ理論についての知識があると良いですが, 必須ではありません.
Study outside of Class (preparation and review) affine Lie 環の自由場表現に慣れていると良い。
References, etc. Elliptic quantum groups : Representations and related geometry, Hitoshi Konno, (Springer), ISBN:978-981-15-7386-6
Quantum groups and quantum cohomology, Davesh Maulik and Andrei Okounkov, (arXiv:1211.1287 [math.AG])