Graduate Lecture in Probability Theory
| Numbering Code | G-SCI11 90405 LJ55 | Year/Term | 2022 ・ First semester |
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| Number of Credits | 2 | Course Type | Lecture |
| Target Year | Master's students | Target Student | |
| Language | Japanese | Day/Period | |
| Instructor name | YANO KOUJI (Graduate School of Science Associate Professor) | ||
| Outline and Purpose of the Course |
本講義は，測度論（ルベーグ積分論）に基づいた確率論の入門的知識を習得することを目標とする． 具体的な項目は，確率空間の設定，確率論における各種の収束概念，特性関数による収束の特徴付け，大数の法則・中心極限定理などの基本定理，ブラウン運動の基礎である． |
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| Course Goals |
・確率と言う直感的な概念を、確率空間など測度論に基づく数学的な定式化により理解する。 ・確率変数などの数学的な定式化を、具体的な実例に即して理解し、実際の問題にアプローチするための応用力を身に着ける。 ・大数の法則、中心極限定理などの極限定理を、直感的な意味づけとともに数学的な理論に基づいて理解する。 ・ブラウン運動などを時間発展する確率過程として理解し、道の性質などを確率的に理解する。 |
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| Schedule and Contents |
以下のような内容について、1項目あたり１～２週の授業をする予定である．合計１５回の授業（フィードバックを含む）を行う． 1. 測度論（ルベーグ積分論）の復習 2. 確率論の基礎概念 3. 大数の法則 4. 確率変数列・確率測度列の収束 5. 特性関数 6. 中心極限定理 7. ブラウン運動の定義とその性質 8. ポアソン分布とポアソン過程（ポアソンの少数の法則） |
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| Course Requirements | ルべーグ積分論の初歩的知識 | ||
| Study outside of Class (preparation and review) |
・講義では理論的な側面の説明が中心になるので、練習問題などを解き、実際の感覚を養うことが肝要である。 ・復習を中心に、学習するとよい。正規分布など具体的な分布の平均、分散、分布関数、特性関数など自分で実際に計算するとよい。 ・確率論特有の技法も多いので、実際に使ってみることが理解を深める。 |
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| References, etc. |
確率論, 熊谷隆, (共立出版), ISBN:978-4320017313 確率論, 舟木直久, (朝倉書店), ISBN:978-4254116007 Real Analysis and Probability, R. M. Dudley, (Chapman & Hall), ISBN:0-412-05161-3 |
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