Numbering Code	G-SCI11 90175 LJ55	Year/Term	2022 ・ Second semester
Number of Credits	2	Course Type	Lecture
Target Year	Master's students	Target Student
Language	Japanese	Day/Period
Instructor name	COLLINS，Benoit Vincent Pierre (Graduate School of Science Professor)
Outline and Purpose of the Course	本講義の目的は、ランダム行列理論の主要なトピックを学ぶことである。ランダム行列理論は統計学と数理物理学から始まった分野である。現在は解析学、確率論、組み合わせ論、函数解析学など、数学のさまざまなツールがランダム行列理論に応用されている。本講義を通して、ランダム行列理論の最近の結果や研究テーマへの理解を深めることを目指す。 The course aims to study some mainstream topics of Random Matrix theory. This field was initiated in statistics and mathematical physics; nowadays, it uses various tools of mathematics, including analysis, probability, combinatorics, and functional analysis. The student who successfully takes this class will become familiar with recent results in Random Matrix theory.
Course Goals	この講義の第一目標は、ランダム行列理論の基本的な結果（ウィグナーの半円定理、マルチェンコ・パスツールの定理など）と、その証明に必要なツール（スティルチェス変換、モーメント法、測度の集中など）を理解することである。 第二目標は、ランダム行列理論の多くの研究動向を把握することである。 The first goal of the course is to become familiar with the fundamental results of Random Matrix Theory (Wigner's semi-circle theorem, Marchenko-Pastur's theorems, etc.) and with the tools needed by this theory (Stieltjes transform, moment methods, concentration of measure, etc.). The second goal is to become aware of the many research trends in Random Matrix Theory.
Schedule and Contents	以下のトピックを扱う予定である。講義は15回（フィードバックを含む）行う。 1-解析の道具の準備：測度の集中、行列と固有値の不等式、モーメント法、リンドバーグ法（3-4週） 2-ランダム行列の作用素ノルムと半円則、ウィグナーの定理（3-4週) 3-マルチマトリックスモデルと自由確率論（3-4週） 4-ガウスアンサンブル、極値特異値、および行列式点過程、その他のトピック（3-4週) We expect to cover the following topics (total of 15 classes including feedback): 1- preliminary analysis tools: concentration of measure, matrix and eigenvalues inequalities, moment methods, Lindeberg method (3-4 classes) 2- operator norm of random matrices and semicircular law; Wigner's theorem (3-4 classes) 3- multimatrix models and free probability (3-4 classes) 4- Gaussian ensembles, extremal singular values, and determinant point processes; other topics (3-4 classes)
Course Requirements	「線形代数学続論」で扱う内容、行列理論、測度論の知識が必要である。 確率論の基礎事項を理解していることが望ましい。（後述の予習についてを参照） Familiarity with matrix theory, advanced linear algebra, and measure theory is necessary. Basic knowledge in probability theory is preferable, although not absolutely necessary (cf preparation section).
Study outside of Class (preparation and review)	授業前準備として、Taoの本のセクション1.1と1.2を読んでおくことが望ましい。 証明の行間を埋めたりトピックのレポートを準備したりするために、授業外での復習に十分に取り組む必要がある。 To prepare oneself for the class, it is desirable to read sections 1.1 and 1.2 of Tao's book in advance. Students are expected to devote a fair amount of work outside the class to fill in details of some proofs and prepare reports on side topics.
Textbooks	Textbooks/References	授業中に指示する。授業内容は自己完結する予定である。参考書をよく参照する予定である。 Instructed during class. The class should be self-contained. I expect to refer often to the reference book
References, etc.	Topics in Random Matrix Theory, Terence Tao, (AMS, GSM 132) An Introduction to Random Matrices, Anderson, Guionnet, Zeitouni, (Cambridge) Log-gases and random matrices, Peter Forrester, (Princeton)