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数理解析

ナンバリング
  • U-ENG29 49118 LJ55
  • U-ENG29 49118 LJ10
シラバスID tech_1783
開講年度・開講期 前期
授業形態 講義
対象学生 Undergraduate
使用言語 日本語
曜時限 木4
教員
  • 西村 直志(情報学研究科)
  • 吉川 仁(情報学研究科)
授業の概要・目的 工学に現れる種々の線形偏微分方程式について,初期値・境界値問題の古典的解法を述べる.特に,Green関数の計算法について述べる.また,簡単な逆問題の例と,解法について述べる.
到達目標 偏微分方程式の初期値・境界値問題の古典的解法を知り,簡単な問題の解を具体的に計算することができるようになること.
授業計画と内容 概説,1回,工学に現れる代表的な偏微分方程式を概観し,授業の目的と内容を概説する.
準備,5回,Fourier変換に関する復習や,デルタ関数等の超関数の初歩について講述する.
Laplace方程式,3回,Laplace方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.また,幾つかの古典的な解の構成法について述べる.
波動方程式,2回,波動方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
Helmholtz方程式,1回,Helmholtz方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.極限吸収原理について述べる.
熱方程式,1回,熱方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
逆問題,1回,弾性波探査やCTに関連する逆問題の解を構成する.
学習到達度の確認,1回,学習到達度の確認を行う.
成績評価の方法・観点及び達成度 レポートにより評価する(7~8回, 計100点満点).
履修要件 微分積分,線形代数,複素関数論,Fourier解析の基礎など.
授業外学習(予習・復習)等 履修要件を満たしている限り予習は必要ではないが,各講義後に十分復習を行い,内容を理解しておくことが必要である.
教科書
  • 使用しない.
参考書等
  • 講義時間中に指示する.