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現在位置: ホーム シラバス(2019年度) 工学部 物理工学科・情報学科 量子物理学2(材原宇)〈情報〉

量子物理学2(材原宇)〈情報〉

ナンバリング
  • U-ENG25 45019 LJ75
  • U-ENG25 45019 LJ71
  • U-ENG25 45019 LJ77
シラバスID tech_1446
開講年度・開講期 後期
授業形態 講義
対象学生 Undergraduate
使用言語 日本語
曜時限 火1
教員
  • 宮寺 隆之(工学研究科)
授業の概要・目的 3次元空間上の1粒子について、その記述形式を紹介しする。特に、系が空間回転対称性を持つ場合には、問題がどのように1次元系に帰着されるかを説明する。それを用いて水素原子の固有値問題を解く。また、摂動論を解説し、それを用いてより複雑な系の解析を行う。また、系に依らない最も一般的な(普遍的な)量子論の基本的枠組みについて説明する。ベルの不等式を取り上げ、古典論と量子論の本質的な違いについて考える。
到達目標 量子論の基本的枠組みについて理解する。特に、Heisenberg方程式、純粋状態と混合状態の違い、ベルの不等式の議論などについて理解する。3次元空間上の1粒子系について、その形式を理解し、軌道角運動量とスピン角運動量について理解し、固有値が求められる。角運動量が空間回転の生成子であることから、交換関係を導くことができる。空間回転対称性がある場合に、問題がどのように1次元系に帰着できるかを理解する。水素原子の固有値問題が解けるようになる。解ける系に摂動が加わった場合、固有値問題やダイナミクスがどのように近似的に解析できるかを理解する。同種粒子系の記述について基本的な事柄を理解する。
授業計画と内容 第1回:3次元空間における1粒子。3次元空間における1粒子を記述する量子論的枠組みについて説明する。
第2回:軌道角運動量(1)量子論における軌道角運動量について説明する。交換関係を計算し、円柱座標による表示から固有値と固有関数を求める。
第3回:軌道角運動量(2)軌道角運動量が空間回転の生成子であることを説明する。また、空間回転の生成子の満たすべき交換関係を求める。
第4回:角運動量の固有値問題。交換関係のみから代数的に角運動量の固有値を求める。
第5回:スピン。量子力学的粒子の内部自由度としてスピンの概念を導入する。対称性と群のユニタリー射影表現について紹介する。
第6回:中心力。中心力ポテンシャルにおけるハミルトニアンの固有値問題がどのように1次元系の問題に帰着されるかを説明する。
第7回:水素原子。水素原子のエネルギースペクトルを代数的手法により求める。
第8回:定常状態の摂動論(1)固有値問題に関する摂動論を、被摂動項が縮退がない場合について説明する。
第9回:定常状態の摂動論(2)第8回のつづき。被摂動項が縮退がある場合について説明する。
第10回:Heisenberg描像。時間発展の記述としてHeisenberg描像を解説する。
第11回:相互作用描像。ダイナミクスに関する摂動として相互作用描像を用いる手法を説明する。また、その限界についても注意を促す。
第12回:量子論と古典論の違い。隠れた変数の議論を紹介し、ベルの不等式の破れについて計算を行い説明する。
第13回:純粋状態と混合状態。状態の確率混合の概念を導入し、密度作用素を導入する。
第14回:多粒子系と量子場。多粒子系の記述を紹介し、局所的物理量の記述手法として量子場を導入する。
第15回:学習到達度の確認。本講義の内容に関する到達度を確認する。
成績評価の方法・観点及び達成度 1回の筆記試験の成績(100点)により評価する。

【評価基準】
 到達目標について、
  A+:すべての観点においてきわめて高い水準で目標を達成している。
  A :すべての観点において高い水準で目標を達成している。
  B :すべての観点において目標を達成している。
  C :大半の観点において学修の効果が認められ、目標をある程度達成している。
  D :目標をある程度達成しているが、更なる努力が求められる。
  F :学修の効果が認められず、目標を達成したとは言い難い。
履修要件 量子物理学1(必須)、線形代数(必須)
授業外学習(予習・復習)等 毎回復習(一回当たり4時間程度)を行い、疑問点を明確にしておくこと。演習問題を配布するので、解いておくこと。
参考書等
  • 現代の量子力学(下), J.J.Sakurai, (吉岡書店), ISBN: ISBN:9784842703664
  • 量子力学2, A.メシア, (東京図書), ISBN: ISBN:9784489012440
  • 量子論―その数学および構造の基礎, C.J.Isham, (吉岡書店), ISBN: ISBN:4842703091