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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 工学部 地球工学科 連続体の力学

連続体の力学

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科目ナンバリング
  • U-ENG23 33117 LJ73
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 火3
教員
  • 細田 尚(工学研究科 教授)
  • 音田 慎一郎(工学研究科 准教授)
  • 肥後 陽介(工学研究科 准教授)
  • PIPATPONGSA, Thirapong(工学研究科 准教授)
授業の概要・目的 数学的基礎としてのテンソル解析の初歩,応力や変形の表現に関する基本的事項,運動量,角運動量,エネルギー保存法則の定式化,固体および流体の構成則の考え方,初期値・境界値問題の解法と変分原理などの基本的内容を講述の後,地球工学科に関連する応用例として,弾性体の変形解析,波動の伝播,流体力学の応用問題(熱対流とローレンツカオス等),固体の応力分布等について解説する.変形の極分解や種々の応力についても説明する.
 土木力学を真に理解するためには本授業の内容を十分に理解することが必須であるので,土木コースの学生は必ず履修すること.
到達目標 連続体の運動方程式や角運動量保存則など基本的な基礎式を確実に導くことができるようになること.応力,変形の表現や構成則(線形等方弾性体とニュートン流体)に関する基本的事項をよく理解すること.個体や流体の変形や運動に関する基本的な問題を解く方法を理解するとともに得られた結果の意味を理解すること.変分原理,エネルギー原理の意味を理解し使い方に習熟すること.
 
授業計画と内容 ベクトル・テンソル解析の基本的事項,2回,ベクトル・テンソルの定義,積分定理,移動する体積の時間微分公式,テンソルのダイアディック表現およびテンソル成分の変換則など,連続体力学を理解するために必要となる基本的事項を説明する.
応力とひずみ,変形速度テンソルに関する基本的事項,2回,連続体の運動と変形を記述するための基本的事項として,応力テンソル,ひずみ及び変形速度テンソルの定義とそれらが満たすべき条件(ひずみの適合条件),座標変換に対する各テンソル成分の変換則や不変量などについて説明する.時間があれば,変形の表現と極分解についても説明する.
保存則の数学的表現,2回,移動する連続体の領域内での質量,運動量,角運動量,熱力学の第一,第二法則の数学的表現を説明し,局所的な保存則の表示を導く.
固体・流体の構成則,2回,連続体の構成則が満たすべき条件と弾性体,粘弾性体および粘性流体の構成則を示し,単純な場での具体的応用例を説明する.
境界値問題と変分原理,2回,実際の連続体の運動と変形の境界値問題を解くための変分原理とその解法について説明する.
固体・流体力学の具体的応用例,4回,種々の応力,変形の極分解,弾性体の変形解析と波動の伝播,仮想仕事の原理に基づく有限要素法の基礎,流体中の熱対流の数学的取り扱いとローレンツカオスの初歩等,基本的な現象を題材として連続体力学的手法の具体的な応用について講述する.
学習到達度の確認(フィードバック),1回,本講義の内容に関する到達度を確認(講評)する。
成績評価の方法・観点 主として期末試験,レポートや出席も多少評価に考慮される.
履修要件 1,2回生時に学ぶ微分積分,線形代数,微分積分続論の基礎知識
授業外学習(予習・復習)等 配布資料を予習・復習に十分活用すること.
教科書
  • 講義資料としてプリントを配布する.