最適化入門

科目ナンバリング U-ENG29 19144 LJ10 開講年度・開講期 2022 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 木4
教員 山下 信雄 (情報学研究科 教授)
授業の概要・目的 数理最適化は,データ解析や機械学習,金融工学など様々な分野で使われる基礎的技術である. 数理最適化の基本的な方法のひとつである線形計画法を中心に、数理最適化モデルの構築法や線形計画問題の解法について講述する。

本科目は「線形計画」の科目名を変更したものである。「線形計画」を既に習得済みの場合は、本科目を習得しても卒業に必要な単位とならない。
到達目標 基本的な最適化モデルの考え方と定式化手法を習得するとともに,線形計画問題の理論的性質と解法を理解する.
授業計画と内容 数理最適化とは,1回,数理最適化の概要を紹介する.また,本授業で必要となる数学的事項,特に線形代数について復習する.
数理最適化モデル,4回,代表的な数理最適化モデルである線形計画モデル、ネットワーク最適化モデル、非線形最適化モデル、組合せ最適化モデルを,機械学習などにあらわれる簡単な例を用いて紹介する。
線形計画問題と基底解,2回,線形計画問題を標準形に定式化し、基底解、実行可能基底解、最適基底解などの基本的な概念を説明する。
シンプレックス法(単体法),2回,線形計画問題の古典的な解法であるシンプレックス法(単体法)の基本的な考え方とその具体的な計算法について述べる。さらに、実行可能解を見出すための二段階法を説明する。
双対性と感度分析,3回,線形計画問題の重要な数学的性質である双対性について述べ、さらに問題を総合的に分析し意思決定を行う際に非常に有力な手段である感度分析の考え方を説明する。
発展的話題,2回,上回生科目である「最適化」につながる最適化の理論やアルゴリズムの考え方について述べる。
補足とまとめ,1回,講義内容のまとめ、補足および学習到達度の確認を行う。
成績評価の方法・観点 期末試験の成績による.
履修要件 線形代数の基本的な事項(行列とベクトルの掛け算,2×2の行列の逆行列計算など)を履修していることが望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 授業前に,必要とする線形代数を復習すること.
また,授業で指示したスライドは一読すること.
教科書 新版・数理計画入門, 福島雅夫, (朝倉書店), ISBN:9784254280043
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