数理解析

科目ナンバリング U-ENG29 49118 LJ55
U-ENG29 49118 LJ10
開講年度・開講期 2022 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 木4
教員 吉川 仁 (情報学研究科 准教授)
授業の概要・目的 工学に現れる種々の線形偏微分方程式について,初期値・境界値問題の古典的解法を述べる.特に,Green関数の計算法について述べる.また,Green関数を用いた偏微分方程式の数値解法についても述べる.
到達目標 偏微分方程式の初期値・境界値問題の古典的解法を知り,簡単な問題の解を具体的に計算することができるようになること.
授業計画と内容 概説,1回,工学に現れる代表的な偏微分方程式を概観し,授業の目的と内容を概説する.
準備,5回,Fourier変換に関する復習や,デルタ関数等の超関数の初歩について講述する.
Laplace方程式,3回,Laplace方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.また,幾つかの古典的な解の構成法について述べる.
波動方程式,2回,波動方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
Helmholtz方程式,1回,Helmholtz方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.極限吸収原理について述べる.
熱方程式,1回,熱方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
境界要素法,1回,基本解を用いる偏微分方程式の数値解析手法について触れる.
学習到達度の確認,1回,学習到達度の確認を行う.
成績評価の方法・観点 レポートにより評価する(7~8回, 計100点満点).
履修要件 微分積分,線形代数,複素関数論,Fourier解析の基礎など.
授業外学習(予習・復習)等 履修要件を満たしている限り予習は必要ではないが,各講義後に十分復習を行い,内容を理解しておくことが必要である.
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