確率離散事象論

科目ナンバリング U-ENG29 39096 LJ10
U-ENG29 39096 LJ55
開講年度・開講期 2022 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 火2
教員 本多 淳也 (情報学研究科 准教授)
田中 利幸 (情報学研究科 教授)
授業の概要・目的 不確実性を有するシステムや現象は確率モデルで記述される.最も基本的かつ有用な確率モデルの一つにマルコフ連鎖があり,それを用いたモデル化・解析は「マルコフ解析」とよばれる.本講義では,マルコフ解析の基礎として,離散的な状態をもつマルコフ連鎖の基礎理論と応用について講述する.
到達目標 離散状態マルコフ連鎖の基礎理論とその応用について理解を深める.
授業計画と内容 第1~3回 【授業の概観と基礎事項の確認】
本講義内容・目的を概観するとともに,確率変数,確率分布,および母関数法などの基礎事項について講述する.

第4~9回 【離散時間マルコフ連鎖】
離散時間マルコフ連鎖の定義に加え,既約性,周期性,再帰性といった基礎的概念や,定常分布と極限分布の存在条件などを解説する.また,離散時間マルコフ連鎖の応用として,乱数生成法やGoogleのPageRankなどを紹介する.

第10~13回 【連続時間マルコフ連鎖】
連続時間マルコフ連鎖と関連の深いポアソン過程について説明したのち,連続時間マルコフ連鎖の定義,ならびに,その特別な場合である出生死滅過程の性質や定常分布の導出法などを紹介する.

第14~15回 【指数型待ち行列モデル】
出生死滅過程に帰着される指数型待ち行列モデル(不確実性下の混雑現象に関する最も基本的な数理モデル)を紹介し,定常系内客数分布や待ち時間分布といった性能特性の導出法について講述する.
成績評価の方法・観点 期末試験の成績により評価する.
履修要件 「数理統計」や「確率論基礎」などの知識があれば望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 配布資料の予習・復習をしておくこと.
教科書 教材は講義用のスライド資料を使用する.
参考書等 確率モデル要論―確率論の基礎からマルコフ連鎖へ, 尾畑 伸明, (牧野書店, 2012), ISBN: 4434167391
マルコフ連鎖から格子確率モデルへ ―現代確率論の基礎と応用, Rinaldo B. Schinazi (原著), 今野 紀雄, 林 俊一 (翻訳), (丸善出版, 2012), ISBN:4621062336
基礎から学ぶトラヒック理論, 稲井 寛, (森北出版, 2014), ISBN:4627852215
例題でわかる待ち行列理論入門, 北岡 正敏, (日本理工出版会, 2010), ISBN: 4890195173
Google PageRankの数理 ―最強検索エンジンのランキング手法を求めて―, Amy N.Langville, Carl D.Meyer (著), 岩野 和生, 黒川 利明, 黒川 洋 (翻訳), (共立出版, 2009), ISBN: 4320122399
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