物理統計学(数理)

科目ナンバリング U-ENG29 39094 LJ57
U-ENG29 39094 LJ10
開講年度・開講期 2022 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 木2
教員 梅野 健 (情報学研究科 教授)
授業の概要・目的 データサイエンスの物理学的教養として、統計力学の基礎を学ぶ。
特に重要な概念は、エルゴード性、混合性、一般化中心極限定理、安定分布、
ゆらぎ、相反定理、揺動散逸定理であるが、それらが散漫に分散された概念ではなく、
それぞれ関係性があることを様々な例を通して学ぶ。また、統計力学の未解決な問題である、
何故時間反転対象な系に不可逆性が現れるのか?といった問題にも触れ、
カオス力学系の持つ統計的な性質(エルゴード理論)を明らかにするとともに、物理で扱う多体系及び非平衡系の性質を統一的に取り扱うための方法論として、確率論(測度論)及び確率過程論の基礎も講述する。
到達目標 統計力学の基礎を学び、現代の汎用科学であるデータサイエンスの物理学的教養を習得する。
特に、広い分野で通用する、エルゴード性、混合性、一般化中心極限定理、安定分布、
ゆらぎ、相反定理、揺動散逸定理と言った概念を具体例を通して学ぶ
授業計画と内容 1. 統計の基礎原理 (3回)
エルゴード性の導入を含む。また中心極限定理、一般化中心極限定理の導入を含む。
2. 熱力学的諸量(2回)
3. ギブス分布(3回)
ギブス分布、マクスウェル分布、ギブス分布から熱力学的諸関係を導出
4. 理想気体(2回)
5. フェルミ分布とボーズ分布(2回)
6. ゆらぎ(2回)
ー揺動散逸定理の導入を含むー
で授業日は14回、フィードバックを1回とする。
成績評価の方法・観点 主に定期試験の結果で成績を評価する。講義中に課したレポートの結果も参考にする。
履修要件 微分積分学、線形代数の基礎、基礎力学の基礎
授業外学習(予習・復習)等 レポート問題を通じて講義内容の復習を行うこと。
教科書 統計物理学(上), ランダウ、リフリッツ, (岩波書店), ISBN:ISBN4-00-005720-0
統計物理学(下), ランダウ、リフリッツ, (岩波書店), ISBN:ISBN4-00-005721-9
参考書等 講義中に指示する。
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