解析力学(数理)

科目ナンバリング U-ENG29 29071 LJ10
U-ENG29 29071 LJ57
開講年度・開講期 2022 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 水2
教員 田口 智清 (情報学研究科 教授)
授業の概要・目的 古典力学におけるニュートンの運動方程式を数学的に洗練された形式で記述する解析力学の基本的な内容について講述する。具体的には,まずラグランジュ形式での運動方程式を導出し,一般化座標,ラグランジアン等について詳述する。また、応用例として多自由度系の微小振動論について述べる。ついで,変分原理であるハミルトンの原理からラグランジュの運動方程式が導かれることを示す。次にハミルトニアン、ハミルトンの正準方程式を中心として、ハミルトン形式の力学について述べる。
到達目標 ラグランジュの運動方程式やハミルトンの正準方程式を始めとする解析力学の基礎的事項を理解すること,および,質点や剛体の運動、連成振動の規準振動,固有振動数等について,解析力学を用いて解析する方法を習得すること。
授業計画と内容 〇 ラグランジュ形式の力学【7回】
ラグランジュの運動方程式の導出原理と,ラグランジュの運動方程式を用いた物理系の解析方法を取り扱う。具体的には, (1) ニュートンの運動方程式から出発して,一般化座標に関するラグランジュの運動方程式を導出する (2) 汎関数と変分原理を説明し,第一変分からオイラーの方程式を導出する。 (3) ラグランジュの運動方程式を,ラグランジアンに関する変分原理であるハミルトンの原理に対するオイラーの方程式として導く。 (4) ラグランジュの運動方程式を用いて,いくつかの物理系の運動方程式を導出する。また、具体的な応用例として,多自由度連成振動系の規準振動,規準座標,固有振動数等について述べる。(5)対称性と保存量の関係をネーターの定理に基づき解説する。

〇ハミルトン形式の力学【7回】
ハミルトニアンやハミルトンの正準方程式を中心として,ハミルトン形式の力学の基礎的事項について説明する。具体的には,位相空間にお けるリウヴィル定理や,正準変換と不変量,ポアソン括弧と無限小変換,ハミルトンヤコビの偏微分方程式について述べる。

〇定期試験,【1回】学習到達度の確認を行う。

履修者の理解度や当該年度の講義の進み具合に応じて一部省略,追加,順番の変更があり得る。
成績評価の方法・観点 到達目標に対する達成度を原則として定期試験の結果に基づいて評価するが、講義開始時に詳細を説明する。
履修要件 力学の基礎である物理学基礎論A,および微分積分学A・B,線形代数学A・Bについては履修していることを前提とする。また,力学続論も履修していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 予習・復習が必要であり、とくに授業で導出した式は復習を通して各自で理解しておくことが求められる。また、レポート課題が配布された場合には、内容をよく理解しておくこと。
教科書 なし
参考書等 講義の中で紹介する
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