情報システム理論(数理)

科目ナンバリング U-ENG29 49059 LJ55
U-ENG29 49059 LJ10
開講年度・開講期 2022 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 木2
教員 田中 利幸 (情報学研究科 教授)
授業の概要・目的 情報・サービスシステムの最適設計を目的としたモデリングおよび性能評価手法と,それらを支える待ち行列理論やマルコフ解析(マルコフ連鎖による解析)などについて講述する.
到達目標 情報・サービスシステムのモデリングおよび性能評価手法を支える待ち行列理論やマルコフ解析の基本事項について理解を深める.
授業計画と内容 第1回 【授業の概観】
待ち行列理論やマルコフ解析による情報・サービスシステムの性能評価の意義・歴史を紹介するとともに,本講義の内容を概観する.
第2~6回 【確率論の基礎】
確率変数,確率分布などの測度論的確率論の基礎事項を確認した後,確率過程論の基礎を講述する.
第7回 【ポアソン過程】
計数過程,再生過程について述べた後,ポアソン過程の性質,特に無記憶性とその待ち行列理論における意義について講述する.
第8回 【一般的な待ち行列に対して成り立つ結果】
到着率と退去率との関係,客数分布に関する結果,リトルの法則などの,待ち行列に対して確率論的な仮定を置くことなく成り立つ一般的な結果について講述する.
第9~12回 【離散時間マルコフ連鎖】
既約性や再帰性などの斉次な離散時間マルコフ連鎖の性質,および定常分布の存在条件などについて述べる.
第13~14回 【代表的な待ち行列モデル】
代表的な待ち行列モデルであるM/G/1モデルやGI/M/1モデルに関して,その性質や性能評価の手法について述べる.
第15回【フィードバック】
成績評価の方法・観点 期末試験の成績により評価するが,学期の途中に適宜出題するレポート課題の評価を,2割程度を上限として加味する.
履修要件 確率論および確率離散事象論の基礎を習得していることが望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 配布資料の予習・復習をしておくこと.
教科書 教材は講義用に作成したスライド資料を使用する.
参考書等 ・塩田 茂雄, 河西 憲一, 豊泉 洋, 会田 雅樹(著), 川島 幸之助(監修): 待ち行列理論の基礎と応用 (未来へつなぐ デジタルシリーズ 29), 共立出版, 2014.
・Rinaldo B. Schinazi (原著), 今野 紀雄, 林 俊一 (翻訳): マルコフ連鎖から格子確率モデルへ ―現代確率論の基礎と応用, 丸善出版, 2012.
・宮沢 政清: 待ち行列の数理とその応用 (数理情報科学シリーズ), 牧野書店, 2013.
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