現代制御論(数理)

科目ナンバリング U-ENG29 39058 LJ72
U-ENG29 39058 LJ10
開講年度・開講期 2022 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 火2
教員 加嶋 健司 (情報学研究科 准教授)
授業の概要・目的 線形制御理論で学習する古典制御論に続いて,状態空間法を中心とする現代制御論,ことに状態方程式によるモデリング,可制御性・可観測性,実現理論,安定性,極配置,オブザ-バ,最適レギュレ-タなどの理論を講義する.
到達目標 現代制御の基本概念である状態空間表現,安定性,可制御性/可観測性の概念を習得し,最適レギュレータなどの設計法を理解する.より進んでロバスト制御理論や強化学習理論などへの発展の基礎となることをも視野に入れる.
授業計画と内容 現代制御理論への入門【1週】 現代制御理論が世の中のどのようなところで役に立つかを概論的に述べ,状態方程式によるモデリングについて講述する.
数学的準備【1週】 ベクトルと行列,ベクトル空間についての基礎事項について復習する.
可制御性と可観測性【2週】 線形ダイナミカルシステムの基本性質である可制御性と可観測性の概念を導入するとともに,その判定条件等について解説する.
座標変換と正準形【2週】 状態空間の座標変換および状態方程式の正準形について述べる.
実現問題【2週】 伝達関数からシステム構成する実現問題を1入出力系について述べ,最小実現について講述する.
安定性【2週】 状態方程式で表されるシステムの安定性について述べ,その判定条件について解説する.
状態フィードバックと補償器【2週】 状態フィードバックによる補償器の特性,極配置,オブザーバの構成法を与え,可制御性,可観測性との関わりを講義する.
最適レギュレータ【2週】 最適レギュレータによる設計法,リカッチ方程式の導入,その可解性,安定性と可観測性の関係などを講義し,制御系設計の理解を深める.
全体の復習【1週】
成績評価の方法・観点 講義中に出題される小レポート・平常点および期末試験により成績を評価する.
履修要件 古典制御理論(線形制御理論)を一通り履修していることが望ましい.また基本的な線形代数学の知識(行列,行列式,行列のランク,ベクトル空間の次元,同型写像など)を仮定する.
授業外学習(予習・復習)等 基本的に毎回,レポート課題を出します.
教科書 現代制御論, 吉川・井村, (コロナ社), ISBN:4339032123
参考書等 システム制御理論入門, 小郷・美多, (実教出版), ISBN:4407022051
はじめての現代制御理論, 佐藤・下本・熊澤, (講談社), ISBN:4061565081
エレガント線形代数, イエーニヒ,永田訳, (現代数学社), ISBN:4768703194
システムと制御の数学, 山本, (朝倉書店), ISBN:4254209762
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