確率と統計

科目ナンバリング U-ENG29 39028 LJ10
U-ENG29 39028 LJ55
開講年度・開講期 2022 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 水2
教員 下平 英寿 (情報学研究科 教授)
授業の概要・目的 確率と統計の基礎と応用を解説する。乱数生成法をとおして確率の基礎を述べる。ベイズ推測、最尤推定などの統計的推測の理論と応用について述べる。
到達目標 確率と統計の基礎を数学、アルゴリズム、応用の観点で理解する。
授業計画と内容 (1)モンテカルロ法【6回】
シミュレーションにおいて確率分布から乱数生成を行う手法として、逆関数法、棄却法、マルコフ連鎖モンテカルロ法(Metropolis-Hastings sampler、Gibbs sampler)。強磁性体モデルのシミュレーション。確率の基礎(確率分布、密度関数、大数の法則、中心極限定理など)。
(2)ベイズ推測【4回】
ベイズ法による統計的推測。マルコフ連鎖モンテカルロ法の応用としてベイズ推測による画像復元。ベイズ判別とその誤判別確率、および迷惑メールの判別。
(3)最小2乗法と最尤推定【5回】
統計的推測の理論として以下の事項を扱う。最小2乗法、重み付き最小2乗法による重回帰分析。最尤法によるロジスティック回帰分析。最尤推定量の漸近分布。検定とモデル選択。関連する話題として、多変量解析(主成分分析、正準相関分析)。
成績評価の方法・観点 レポート(概ね20%)、期末テスト(概ね80%)の予定。
履修要件 特になし
授業外学習(予習・復習)等 講義で学ぶだけでなく、実際のデータ解析を試みること。
教科書 必要に応じて資料配付する。
参考書等 統計モデルと推測 (データサイエンス入門シリーズ), 松井 秀俊,小泉 和之 , (講談社), ISBN:4065178029, 基本事項のまとめ,確認によい
統計学への確率論、その先へ―ゼロからの測度論的理解と漸近理論への架け橋, 清水 泰隆, (内田老鶴圃), ISBN:4753601250, やや高度.統計的漸近理論で必要となるオーダー表記なども説明されている.
確率と統計―情報学への架橋, 渡辺,村田, (コロナ社), ISBN:9784339060775
数学シリーズ 数理統計学(改訂版), 稲垣, (裳華房), ISBN:9784785314118
パターン認識と機械学習(上), C. M. ビショップ, (丸善出版), ISBN:4621061224, これは翻訳.英語版はウェブで無料ダウンロード(Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning)
パターン認識と機械学習(下), C. M. ビショップ, (丸善出版), ISBN:4621061240
関連URL http://stat.sys.i.kyoto-u.ac.jp/shimolab-ja/
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