量子物理学2(材原宇)〈情報〉

科目ナンバリング U-ENG25 45019 LJ77
U-ENG25 45019 LJ71
U-ENG25 45019 LJ75
開講年度・開講期 2022 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 火1
教員 宮寺 隆之 (工学研究科 教授)
授業の概要・目的 3次元空間上の1粒子について、その記述形式を紹介しする。特に、系が空間回転対称性を持つ場合には、問題がどのように1次元系に帰着されるかを説明する。それを用いて水素原子の固有値問題を解く。また、摂動論を解説し、それを用いてより複雑な系の解析を行う。また、系に依らない最も一般的な(普遍的な)量子論の基本的枠組みについて説明する。ベルの不等式を取り上げ、古典論と量子論の本質的な違いについて考える。
なお、オンライン講義を行う可能性がある。PandAを必ず確認すること。
到達目標 量子論の基本的枠組みについて理解する。特に、群とその表現、純粋状態と混合状態の違い、ベルの不等式の議論などについて理解する。3次元空間上の1粒子系について、その形式を理解し、軌道角運動量とスピン角運動量について理解し、固有値が求められる。角運動量が空間回転の生成子であることから、交換関係を導くことができる。空間回転対称性がある場合に、問題がどのように1次元系に帰着できるかを理解する。水素原子の固有値問題が解けるようになる。解ける系に摂動が加わった場合、固有値問題やダイナミクスがどのように近似的に解析できるかを理解する。同種粒子系の記述について基本的な事柄を理解する。
授業計画と内容 第1回:前期「量子物理学1」の内容を復習する。
第2回:調和振動子(1)。調和振動子について固有値問題を解く。生成消滅作用素を用いて代数的に考える。
第3回:調和振動子(2)。調和振動子の固有値問題のいくつかの応用を述べる。
第4回:3次元空間における1粒子。3次元空間における1粒子を記述する量子論的枠組みについて説明する。また量子論における軌道角運動量について説明する。交換関係を計算し、極座標による表示から固有値と固有関数を求める。
第5回:軌道角運動量。軌道角運動量が空間回転の生成子であることを説明する。また、空間回転の生成子の満たすべき交換関係を求める。対称性と群のユニタリー射影表現について紹介する。
第6回:角運動量の固有値問題。交換関係のみから代数的に角運動量の固有値を求める。
第7回:スピン。量子力学的粒子の内部自由度としてスピンの概念を導入する。
第8回:中心力。軌道角運動量の固有関数について解説する。また中心力ポテンシャルにおけるハミルトニアンの固有値問題がどのように1次元系の問題に帰着されるかを説明する。
第9回:水素原子。水素原子のエネルギースペクトルを代数的手法により求める。
第10回:定常状態の摂動論(1)固有値問題に関する摂動論を、被摂動項が縮退がない場合について説明する。
第11回:定常状態の摂動論(2)第8回のつづき。被摂動項が縮退がある場合について説明する。また、Resolvent作用素を用いた摂動展開の手法を概観する。
第12回:相互作用描像。ダイナミクスに関する摂動として相互作用描像を用いる手法を説明する。また、その応用と限界についても注意を促す。
第13回:量子論と古典論の違い。隠れた変数の議論を紹介し、ベルの不等式の破れについて計算を行い説明する。また、ベルの不等式に関する近年の話題も紹介する。
第14回:純粋状態と混合状態。状態の確率混合の概念を導入し、密度作用素を導入する。量子論の状態空間と古典論の状態空間の違いを説明する。
第15回:フィードバック

なお、オンライン講義など、PandAを活用する可能性があるため、PandAの確認をすること。
成績評価の方法・観点 【評価方法】
 平常点評価(100%)
学期中にPandAを通じてレポート提出を課す。

【評価基準】
 到達目標について、
  A+:すべての観点においてきわめて高い水準で目標を達成している。
  A :すべての観点において高い水準で目標を達成している。
  B :すべての観点において目標を達成している。
  C :大半の観点において学修の効果が認められ、目標をある程度達成している。
  D :目標をある程度達成しているが、更なる努力が求められる。
  F :学修の効果が認められず、目標を達成したとは言い難い。
履修要件 量子物理学1(必須)、線形代数(必須)
授業外学習(予習・復習)等 毎回復習を行い、疑問点を明確にしておくこと。
参考書等 現代の量子力学(下), J.J.Sakurai, (吉岡書店), ISBN:9784842703664
量子力学2, A.メシア, (東京図書), ISBN:9784489012440
量子論―その数学および構造の基礎, C.J.Isham, (吉岡書店), ISBN:4842703091
特定の教科書に沿った講義を行うわけではありませんが、勉強する際には色々と参考書をながめてみることをお勧めします。
実務経験のある教員による授業 分類:

実務経験のある教員による実務経験を活かした授業科目
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