解析学入門演習

科目ナンバリング U-SCI00 22107 SJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 演習
配当学年 2回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 木4
教員 川越 大輔 (情報学研究科 助教)
授業の概要・目的 この科目では,「微分積分学続論I」,「微分積分学続論II」,「関数論」で学習する内容についての問題演習を行い, これらの科目で扱う内容の理解を助けるとともに応用力も強化する. 講義内容に即した問題の他に, 講義では触れられなかった内容や応用例, 発展的内容に関する問題演習も適宜行い, 解析学の基礎に対する受講者の理解を深める.
到達目標 主として問題演習を通じて解析学の基礎である多変数微積分, ベクトル解析, 常微分方程式, 関数論について理解し, それらを扱うための議論や計算ができるようになる.
授業計画と内容 各回の授業では, 多変数微積分, ベクトル解析, 常微分方程式, 関数論に関する例題の解説や問題演習を行う. 授業の前半では教員が前回の問題の解説を行い, 後半では受講者がその日の演習問題に取り組む形式で授業を行う. 関数論についての問題は, 講義の進度も参考に決める. 具体的には, 以下の各項目に関する演習を中心に行う. 各項目には, 受講者の理解の程度を確認しながら, 以下に示した週数を充てる. 各項目・小項目の順序は固定したものではなく, 講義の進度と受講者の理解の状況に応じて適切に決める. 授業の進め方についての指示を適宜行い, 受講者が予習をできるよう十分に配慮する.

(1)線積分, 微分方程式の初等解法, 複素積分, コーシー・リーマン方程式, 解析性(テイラー展開)[4週]
(2)グリーンの定理, グロンウォールの不等式, コーシーの積分定理, コーシーの積分公式 [5週]
(3)全微分, 初期値問題に対する解の一意性定理の応用, 最大値原理, 留数定理, ローラン展開 [5週]

最終週にフィードバックを実施し, フィードバックを含めて講義を15回実施する. また, 必要に応じてレポート課題を提示する.
履修要件 「微分積分学(講義・演義)A, B」と「線形代数学(講義・演義)A, B」の知識を前提とする.「微分積分学続論I」,「微分積分学続論II」,「集合と位相」の内容を知っていることが望ましい.「関数論」の演習は主にこの授業で行われる予定なので,「関数論」と併せて履修することを強く推奨する.
授業外学習(予習・復習)等 「微分積分学続論I」,「微分積分学続論II」の復習と「関数論」の予習復習に加え, 各回で行う小テストの復習を強く推奨する.
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