数学特別講義14

科目ナンバリング U-SCI00 17114 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 通年集中
単位数 1 単位 授業形態 講義
配当学年 1回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 集中
教員 瀬片 純市 (非常勤講師)
前川 泰則 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的 ☆偏微分方程式☆
本講義では, 振動積分の基本理論とその分散型偏微分方程式への応用について解説する. 振動積分は特殊関数や線形分散型方程式の解の表示など, 数理物理学のさまざまなところに現れる. 本講義ではまず振動積分を扱う上で基本的となる停留位相法について解説し, 停留位相法を用いて線形分散型方程式の解の減衰評価や時刻無限大での漸近挙動などを導出する. さらにそれらの評価を, 非線形シュレディンガー方程式といった非線形分散型方程式の解の長時間挙動に応用する.
到達目標 振動積分を通して, 実解析や偏微分方程式の理解を深める.
授業計画と内容 授業計画は以下となります.各項目は,受講生の理解の早さ,深さに応じて必要な回数を充てます.

1. 振動積分の基本理論 (1回)
2. 線形分散型方程式の解の減衰評価および漸近挙動 (1回)
3. 非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動 (1回)
4. ポテンシャルつき非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動 (2回)
履修要件 ルベーグ積分論, 関数解析学の入門的内容を習得していることが望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 予習は特に必要なく, 授業の復習が重要である. 講義ノート等を通して復習すること.
教科書 特に指定しない.
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