数理科学特論

科目ナンバリング U-SCI00 44112 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 4回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 木2
教員 藤原 宏志 (情報学研究科 准教授)
授業の概要・目的 逆問題の数理科学の考え方,数学解析・微分方程式・数値解析による逆問題解析の基礎的手法を述べる.逆問題は工学・医学・地球物理学など広範な分野に現れる.代表的なものに,構造物の非破壊検査,生体等の非侵襲検査があるが,これらは我々の社会生活に不可欠なものとなっており,数理科学に基づく解析手法が提案され実用化されてきた.一方で,日々新たな要求が生じ,解析手法の革新が求められ,そこでは新たな数学的アイデアも必要とされている.講義では逆問題の理解を深めるための順問題の紹介,および,実例に即した近年の新たな逆問題の数理科学の展開も紹介する.
到達目標 逆問題に対する数理科学の手法を習得する.特にそれらに対する数値計算結果の有用性を理解する.
授業計画と内容 以下の各項目について講述する.各項目には受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,適切に決める.講義の進め方については適宜指示をして,受講者の予習に十分に配慮する.

(1) 概要・順問題と逆問題【1週】
(2) 順問題の数理【3週程度】
(3) 逆問題の数理【4週程度】
(4) 数値的手法【3週程度】
(5) 最近の逆問題の展開【3週程度】
(6) フィードバック【1週】
合計15週の授業(フィードバックを含む)を行う.
履修要件 線型代数学,微分積分学,ベクトル解析,函数論,常微分方程式の知識は既知とする.
授業外学習(予習・復習)等 講義中に課す演習問題,具体例の計算,数学理論と数値計算結果の比較は理解の促進に有用であり,積極的に取り組むことが期待される.
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