数学特別講義5

科目ナンバリング U-SCI00 17105 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 通年集中
単位数 1 単位 授業形態
配当学年 1回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 集中
教員 中川 秀敏 (非常勤講師)
日野 正訓 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的 ☆数理ファイナンス☆
数理ファイナンスの中心的な話題である金融派生商品(デリバティブ)の価格付け理論を、2項モデル(離散時間モデル)および Black-Scholes-Mertonモデル(連続時間モデル)に基づいて学ぶことを目的とする。また、そのために必要となる確率論について、基礎からマルチンゲールという概念までをショートカットで学ぶ。
到達目標 確率論において重要な条件付き期待値・マルチンゲールという概念までをまず理解する。そのうえで、2項モデル(離散時間モデル)およびBlack-Scholes-Mertonモデル(連続時間モデル)において、金融派生商品の価格付けが条件付き期待値やマルチンゲールとどのように結びついて計算されるかを理解する。
授業計画と内容 1.授業の全体像について、確率論ショートカット(1):確率空間、確率変数、期待値
2.確率論ショートカット(2):条件付き期待値
3.確率論ショートカット(3):マルチンゲール
4.2項モデル(1):2項モデルの構築
5.2項モデル(2):複製(ヘッジ)による価格付け
6.2項モデル(3):同値マルチンゲール確率測度による価格付け
7.2項モデル(4):価格付け演習
8.Black-Scholes-Merton モデル(1): Black-Scholes-Merton モデルの構築
9.Black-Scholes-Merton モデル(2): コール・オプションに対する Black-Scholes-Merton公式の導出
10.その他の応用の話題(アメリカン・オプション、信用リスクモデル)
履修要件 集合論・測度論の基本的な知識を有していれば十分
授業外学習(予習・復習)等 予習課題および復習のための宿題に取り組んでもらう予定。
教科書 特に指定はしない
参考書等 授業全体をカバーするテキストとして、Shreve, S. Stochastic Calculus for Finance I, II, Springer (2004) を挙げておく(同書の翻訳である『ファイナンスのための確率解析I, II』もある)。
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