数学特別講義1

科目ナンバリング U-SCI00 17101 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 通年集中
単位数 1 単位 授業形態
配当学年 1回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 集中
教員 松下 尚弘 (非常勤講師)
岸本 大祐 (理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 ☆位相幾何学☆
近傍複体はグラフから構成される単体複体であり、その連結度というホモトピー不変量がグラフの彩色数という組合せ論的な不変量と密接に関係していることが知られている。 Lovasz は 1979年に近傍複体を導入し、 Kneser グラフという重要なグラフのクラスに対し、その彩色数を決定した。本講義ではグラフの近傍複体と、それと密接に関連する箱複体、および関連するトピックとして、 Kronecker 二重被覆や乗法的グラフに関して解説する。
到達目標 近傍複体とグラフの彩色数の関係について理解を深める。
授業計画と内容 1. 単体複体とポセットのトポロジー
2. グラフの彩色問題と近傍複体
3. Kneser 予想
4. Kronecker 二重被覆との関係
5. 乗法的グラフに関する応用
履修要件 位相空間のホモロジーについて学習していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 必要がある場合は予習と復習を行うこと。
教科書 特になし
参考書等 Using the Borsuk-Ulam theorem, Jiri Matousek, (Springe)
Combinatorial Algebraict Topology, Dmitry N. Kozlov, (Springer)
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