数学特別講義4

科目ナンバリング U-SCI00 17104 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 通年集中
単位数 1 単位 授業形態
配当学年 1回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 集中
教員 星野 壮登 (非常勤講師)
楠岡 誠一郎 (理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 ☆確率論☆
特異確率偏微分方程式(SSPDE)の最近の発展について解説する.SSPDEは一般に解の正則性が低いため,通常の解析を適用できないが,「繰り込み」という操作を施すことによって解析ができる場合がある.Hairerは2014年の論文で「正則性構造」という強力な理論を作り,広いクラスのSSPDEに対して繰り込みを可能にした.Hairer理論の特徴の一つが,Taylor展開や繰り込みに伴う複雑な構造を,「根付き木」のなす代数を使って簡潔に記述していることである.本講義では最初の4日間で,このようなHairer理論の代数構造について解説する.また5日目はBailleulと担当教員による最近の研究を紹介する.
到達目標 Hairer理論を使ったSSPDEの繰り込みについて,その仕組みを大まかに理解できる.
授業計画と内容 1日目から4日目はHairer理論の解説である.4日目までの内容で,「一般のSSPDEの繰り込み理論」が完成する.

1日目:序論,ラフパスから正則性構造へ
2日目:Connes-Kreimer代数とその一般化
3日目:Modelの繰り込み
4日目:SSPDEの繰り込み

5日目はBailleulと担当教員の最近の研究について解説する.Hairerの正則性構造理論と,同時期に発展してきたGubinelli, Imkeller, Perkowskiの「パラ制御解析」との関係を考える.
履修要件 ラフパス理論の基礎を理解していることが望ましい.講義で使用するHopf代数や余加群などの代数的知識についても,基礎を事前に理解していると更に良い.(基本的な知識は講義や補足資料でも説明するので,必須ではない.)
授業外学習(予習・復習)等 予習は特に必要ない.講義後は演習問題を自力で解くなどして内容をよく復習すること.
教科書 特になし
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