函数解析続論

科目ナンバリング U-SCI00 44130 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 4回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 火3
教員 泉 正己 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的 函数解析は、現代数学の基本であり、数学および数理科学の広い分野で使われている。この授業では、Hilbert 空間と Banach 空間の線形作用素の基本的な性質を解説する。
到達目標 コンパクト作用素の理論と自己共役作用素のスペクトル分解を理解し、それらの運用能力を身に着ける。
授業計画と内容 以下の各項目について、合計15回の授業(フィードバックも含む)を行う。1項目あたり1~3週の講義をする予定である。
1. 作用素のスペクトルの定義と基本的性質
2. コンパクト作用素と Fredholm 作用素
(1) コンパクト作用素の定義と性質
(2) コンパクト作用素のスペクトル
(3) コンパクト作用素の実例
*時間があれば、Fredholm 作用素にも触れる。
3. 自己共役作用素とスペクトル分解
(1) 対称作用素と自己共役作用素
(2) 対称作用素と自己共役作用素の実例
(3) 射影作用素と単位の分解
(4) スペクトル分解
履修要件 解析学I、解析学II、函数解析学を履修しておくことが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 数学の学修は積み上げが大切であり、各回の授業前に前回までの内容を理解しておくことが必要である。また講義中に内容を完全に理解できることはまれであるので、十分復習を行う必要がある。
教科書 関数解析の優れた和書はたくさんある.それぞれの学生に適した本を自ら選び学習して欲しい.そのため,特定のテキストは使用しない.
参考書等 関数解析, 黒田成俊, (共立出版), やや進んだ入門書である.
関数解析, 岡本久・中村周, (岩波書店), やや進んだ入門書である.
関数解析, 黒田成俊・藤田宏・伊藤清三 , (岩波書店), 更に深く学習したい学生向け.
Functional Analysis, W. Rudin, (McGraw-Hill), 古典的名著.
Method of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis, M. Reed and B. Simon, (Academic Press), 数理物理への応用を意識した古典的名著.
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